【优化方案】2014届高考数学 2.6 指数与指数函数课时闯关（含解析）.doc

2.6指数与指数函数课时闯关（含答案解析）

一、选择题
1．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
解析：选D.所给图象是由f(x)＝ax的图象左移得到的，故b<0，又因递减性知，0<a<1，所以选D.
2．已知f(x)是R上的偶函数，且x≥0时，f(x)＝2x＋2xeq\f(1,2)，又2<2a<4，则f(－2)，f(a)，f(1)的大小关系是()
A．f(1)<f(a)<f(－2) B．f(－2)<f(1)<f(a)
C．f(a)<f(1)<f(－2) D．f(1)<f(－2)<f(a)
解析：选A.∵2<2a<4，∴1<a<2，
又∵f(x)为偶函数，f(－2)＝f(2)．
且f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
∴f(1)<f(a)<f(2)．
3．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}
解析：选B.∵f(x)＝2x－4(x≥0)，
∴令f(x)>0，得x>2.
又f(x)为偶函数且f(x－2)>0，
∴f(|x－2|)>0，
∴|x－2|>2，解得x>4或x<0，
∴{x|x<0或x>4}．
4．(2012·高考天津卷)已知a＝21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()
A．c<b<a B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
解析：选A.a＝21.2>2，而b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，
所以1<b<2，c＝2log52＝log54<1，
所以c<b<a，选择A.
5．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是()
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
解析：选D.y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x－eq\f(3,2))2＋eq\f(3,4)∈[1,7]，
∴(2x－eq\f(3,2))2∈[eq\f(1,4)，eq\f(25,4)]．∴2x－eq\f(3,2)∈[－eq\f(5,2)，－eq\f(1,2)]∪[eq\f(1,2)，eq\f(5,2)]，∴2x∈(0,1]∪[2,4]．∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．故选D.
二、填空题
6．函数f(x)＝eq\r(1－\f(1,2)x)的值域为__________．
解析：∵1≥(eq\f(1,2))x>0，∴0≤1－(eq\f(1,2))x<1.
答案：[0,1)
7．已知f(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．
解析：f(1)＝a＋a－1＝3，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝a0＋a0＋a1＋a－1＋a2＋a－2＝2＋3＋(a＋a－1)2－2＝12.
答案：12
8．设函数f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)－eq\f(1,2)，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为________．
解析：∵f(x)＝1－eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，
又2x>0，∴－eq\f(1,2)<f(x)<eq\f(1,2).
∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}．
答案：{－1,0}
三、解答题
9．若函数y＝f－1(x)是奇函数f(x)＝eq\f(3x－a,3x＋1)的反函数，试求f－1(eq\f(1,3))的值．
解：f(x)＝eq\f(3x－a,3x＋1)是奇函数，则f(0)＝eq\f(1－a,2)＝0，a＝1，
f(x)＝eq\f(3x－1,3x＋1).令eq\f(3x－1,3x＋1)＝eq\f(1,3)，
∴3x＝2，∴x＝log32.
∴f－1(eq\f(1,3))的值为log32.
10．要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围．
解：由题意，得1＋2x＋4xa>0，在x∈(－∞，1]上恒成立，
即a>－eq\f(1＋2x,4x)在x∈(－∞，1]上恒成立．
只需a>(－eq\f(1＋2x,4x))max，
又∵－eq\