数学总复习 第2章§2.6指数与指数函数精品课件 大纲人教版 课件.ppt

§2.6指数与指数函数 双基研习·面对高考2.指数函数思考感悟
1．分数指数幂表示相同因式的乘积吗？
提示：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化．
2．底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系？
提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象的上方．答案：B2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是
()
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
答案：C3．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的反函数的定义域为()
A．(0，＋∞)B．(1,9]
C．(0,1)D．[9，＋∞)
答案：B
4．函数y＝ax－3＋2的图象过定点__________．
答案：(3,3)5．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则a的值是________．
答案：2考点探究·挑战高考【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；
(2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求．【领悟归纳】指数幂的化简与求值的常用方法
(1)化负指数为正指数；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数．考点二(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．
(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是单调函数，复合函数y＝au(其中u是关于x的函数u(x))的单调性是由y＝au和u＝u(x)的单调性综合确定(遵循同增异减的规律)．利用指数函数的单调性，可以处理有关指数式的比较大小问题，以及某些最简指数方程(不等式)的求解．参考习题2.6的等4题．【思路分析】(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；
(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；
(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值．这个性质可概括成“底幂同，大于0，底幂异，小于0”．这个性质可用于研究由值域求自变量的范围．
2．指数式化简结果的形式，如果题目以根式的形式给出，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示．结果不要同时含有根式和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂．如例1.3．底数与指数函数的图象相对位置关系
①由指数函数y＝ax与直线x＝1相交于点(1，a)可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变到大．失误防范考向瞭望·把脉高考在2010年高考中，重庆理5题考查了指数函数的恒等变形及性质，难度较小，大纲全国卷Ⅱ理22题，四川22题，都是指数函数与导数结合，研究单调性及反函数性质，难度较大．
预测2012年的高考中，主要以指数函数的性质为主，利用性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合．【解析】要使函数有意义，则16－4x≥0，
又∵4x>0，∴0≤16－4x<16，y∈[0,4)．
【答案】C从高考反馈的信息得知，错选为A、B、D的考生都有，其主要原因是对指数函数性质误用．2．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()
A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)