协作体高三数学第二次联考 文 试题.doc

江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．若=（）A．B．C．D．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．－2B．4C．－6D．63．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C.3D.45．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若则B．若，则C．若则D．若，则6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是()A．B．C．D．7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为（）.65正视图侧视图俯视图CABNPA.B.C.D.8.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）9．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若”的否命题为“若，则”;③“∀∈R，＋1≥1”的否定是“∈R，＋1≤1;④在中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．设函数,当下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都不对。二、填空题（每小题5分，共25分）11.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：．12．已知的最大值为8，则=.13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60)元的同学的概率为·14.已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如上图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为（），篮球与地面的接触点为H，则|OH|=.15．下列四个命题：①m=是两直线2x+my十1=0与mx+y-1=0平行的充分必要条件；②直线与圆恒有公共点。③当；④一椭圆内切于长为6,宽为2的矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为8.16。正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为三个内角，若，且C为锐角，求。17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，,等差数列中，，且，又、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数f（x）的解析式及其定义域;（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多?20．（本题满分13分）双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线于点、，，求直线的方程。21．（本小题满分14分）已知定义在上的两个函数的图象在点处的切线的斜率为（1）求的解析式；（2）试求实数k的最大值，使得对任意恒成立；（3）若，求证：江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考数学（文科）试题参考答案1～5ADACB6～10BCDCA11.半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为12．-613.0.314.15.②④16.（本题满分12分）解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=……………4分所以函数f(x)的最大值为,最小正周期为π……………6分（2）==－,所以……………8分因为C为锐角,所以,……………9分又因为在ABC中,cosB=,所以,……………10分所以.……………12分17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，∴，∴，∴………………………2分而，∴∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列，∴………………………4分∴，在等差数列中，∵，∴。又因、、成等比数列，设等差数列的公差为d，∴（）………………………………7分解得d=-1