协作体高三数学第二次联考 理 试题.doc

江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A．B．C．D．2．若，，则（）A．B．C．D．3．已知函数，若都是从区间内任取一个数，则成立的概率是（）A．B．C．D．4．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（）A．B．C．D．5．在下图的程序框图中，已知，则输出的是（）A．B．C．D．6．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围（）A．B．C．D．7．已知点满足条件，点，则的最大值为（）A．B．C．D．8．昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站，终于九江市荷花垄收费站，全长122Km，假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于60Km/小时，且不高于120Km/小时的速度匀速行驶到南昌蛟桥收费站，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度的平方成正比，当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元，若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（）km/小时A．80B．90C．100D．1109．在汶川地震的灾后重建工作中，国务院指示江西省有对口援助受灾相对较轻的小金县，现我省选派6名教师（其中4名男、2名女教师）到小金县的A、B、C三个乡镇中学支教，每个乡镇2名，且2名女教师不在同一乡镇，也不在C镇，某男教师甲不在A镇，问共有多少选派方法（）A．24B．18C．12D．910．设函数，且，，，下列命题：①若，则②存在，，使得③若，，则④对任意的，，都有其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把结果直接填在答题卡的横线上。11．_____________.12．某空间几何体的三视图如下，则它的表面积______________.13．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则的最大值是_____________.14．设，对的任意非空子集A，定义为A中的最小元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则：①___________，②___________.15．（两题任选一题）A（不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.B（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线、的极坐标方程分别为，，直线的参数方程为（为参数），则直线、、所围成的面积为____________.三、解答题：本大题共6大题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题12分）已知向量，，设函数.①求函数的最小正周期及在上的最大值；②已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，，，又，求a、b、c的值.17．（本小题12分）有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回.①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率；②若取得红球则停止取球，求取球次数的分布列及期望.18．（本小题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.①求证：EF⊥平面PCD；②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.19．（本小题12分）已知数列，分别是等差、等比数列，且，，.①求数列，的通项公式；②设为数列的前项和，求的前项和；③设，，请效仿②的求和方法，求.20．（本小题13分）已知抛物线方程为，过作直线.①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；21．（本小题14分）已知函数.①当时，求的最小值；②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.江西省重点中学协作体高三数学(理科）试卷答案一、选择题（每题5分，满分50分）题号12345678910答案ABDBACDCBD二、填空题（每题5分，满分25分）11．112．13．14．11，15．（1）（2）三、解答题（本题满分75分，要求写出必要的步骤和过程）16．（本小题满分12分）解：①……3分∴由得∴∴……6分②∵∴∵A为锐角∴，……7分又∵B为锐角∴…8分由正弦定理知又，……10分又∵由……12分17．（本小题满分12分）解：①设“先后取到一个红球和一个白球”为事件A则……5分②依题意的可能取值为：1，2，3，则：，，…5分＋3×1分故的