人教版高中数学(理科)选修数学归纳法及其应用举例 同步练习1.doc

用心爱心专心数学归纳法及其应用举例同步练习一、选择题1．用数学归纳法证明，在验证n=1命题成立时，其左边等于（）A．1B．1+aC．D．2．设，则（）A．S(n)共有n项，当n=2时，。B．S(n)共有n+1项，当n=2时，。C．S(n)共有项，当n=2时，。D．S(n)共有项，当n=2时，。3．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，能被x+y整除”时，在验证n=1正确后，归纳假设应写成（）A．假设n=k(k∈N*)时，能被x+y整除。B．假设n=k(k∈N*)时，能被x+y整除。C．假设n=2k+1(k∈N*)时，能被x+y整除。D．假设n=2k-1(k∈N*)时，能被x+y整除。4．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立5．用数学归纳法证明时，第一步应证下述哪个不等式成立（）A．1<2B．C．D．6．用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1时应增添的项是（）A．B．C．D．二、填空题7．设，那么f(n+1)-f(n)=_________。8．设凸k边形的内角和为f(k)，则f(k+1)=f(k)+_________。9．数列中，，且，，成等差数列，则，，依次等于_______，由此猜想=__________。10．共有n级楼梯，每步只能跨上1级或2级，走完这n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)，f(n-1)，f(n-2)之间的关系式是_________。三、解答题11．已知数列设为其前n项和，计算，，，的值，推测出，并用数学归纳法加以证明。12．在数列中，，是它们的前n项和，若当n≥2时，，，成等比数列，求，，的值，由此猜想的通项公式，并证明所得的结论。13．已知数列满足，且前n项和满足：，求的通项公式，并加以证明。14．是否存在常数a，b，c使得等式对一切正整数n都成立？证明你的结论。参考答案：一、选择题1．D2．D3．D4．C5．C6．D二、填空题7．。8．180°。9．，，，。10．f(n)=f(n-1)+f(n-2)。三、解答题11．，，，，由此猜测。证明如下：（1）当n=1时，，等式成立。（2）假设n=k时等式成立，即，那么n=k+1时所以n=k+1时等式成立。由（1）、（2）可知对所有n∈N*，等式成立。12．当n≥2时，由题设条件有。故，即。由可得。又，由，，可得，同理可求出，由此猜想，n≥2时，。下面用数学归纳法证明：（1）n=2时，由上述可知命题成立。（2）假设n=k（k≥2）时猜想成立，即。此时，即，。由可知，不成立，于是。那么当n=k+1时，由，即∴。于是n=k+1时，猜想成立由（1），（2）知13．由已知，，∴，又由得，同理，猜想：。下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=1时，，而，命题成立。（2）假设当n=k时，公式成立，即，当n=k+1时，∴，即当n=k+1时，命题也成立。由（1）和（2）可知，对任何n∈N*命题都成立。14．假设存在常数a，b，c使得等式成立。则当n=1，2，3，时，有解得a=3，b=11，c=10，以下用数学归纳法证明：。（1）当n=1时，左边，右边=4，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即求n=k+1时。即当n=k+1时，等式成立，由（1）、（2）可知，对任何正整数n，等式都成立。