人教版高中数学(理科)选修数学归纳法及其应用举例 同步练习3.doc

用心爱心专心数学归纳法及其应用举例同步练习1.用数学归纳法证明时，某同学的证明如下：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么这就是说，当n=k+1时等式成立。根据（1）和（2），可知等式对任何都成立。试问以上证明正确吗？若不正确，指出哪一步不正确，，并予以改正。2.某个命题与正整数n有关，如果当n=k（）时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立。现已知当时该命题不成立，那么可推得（）（A）当时n=6该命题不成立；（B）当时n=6该命题成立；（C）当时n=4该命题不成立；（D）当时n=4该命题成立。3.是否存在正整数M，使得f（n）=（2n+7）*3n+9对一切正整数n都能被m整除？若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。参考答案：1.不正确，证明的（2）中，证明n=k+1时等式成立，没有用到归纳假定（n=k时命题成立），应改为：2.C3.经计算可得f（1）=36，f（2）=36*3，f（3）=36*10，f（4）=36*24，由此推算m=36，再用数学归纳法证明f（n）对于一切正整数n都能被36整除，并说明m时最大的。