高中数学 1.4.1正弦函数,余弦函数的图象（练）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学试题.doc

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1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(练习)
一、选择题
1．函数y＝sin|x|的图象是()

解析：选B.y＝sin|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，(x≥0),－sinx，(x<0)))，
作出y＝sin|x|的简图知选B.
2．设函数f(x)＝|sin(x＋eq\f(π,3))|(x∈R)，则f(x)()
A．在区间[eq\f(2π,3)，eq\f(7π,6)]上是增函数
B．在区间[－π，－eq\f(π,2)]上是减函数
C．在区间[eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上是增函数
D．在区间[eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)]上是减函数
解析：选A.f(x)的增区间为kπ≤x＋eq\f(π,3)≤kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．
当k＝1，则为eq\f(2π,3)≤x≤eq\f(7π,6)，故在其子区间[eq\f(2π,3)，eq\f(7π,6)]上为增函数．
3．(2010年高考江西卷)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()
A．[－1,1] B．[－eq\f(5,4)，－1]
C．[－eq\f(5,4)，1] D．[－1，eq\f(5,4)]
解析：选C.令sinx＝t，t∈[－1,1]，
∴y＝t2＋t－1＝(t＋eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)，
∵t∈[－1,1]，∴y∈[－eq\f(5,4)，1]．
4．(2011年济宁高一检测)已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于()
A．0 B．1
C．－1 D．±1
解析：选A.定义域为R.
∴f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|.
∴|a|＝0，∴a＝0.
5．(2011年汕头模拟)函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，eq\f(1,2)]，则b－a的最大值和最小值之和为()
A.eq\f(4π,3) B．2π
C．4π D.eq\f(3π,2)
解析：选B.画出图象可知，b－a的最大值为eq\f(4π,3)，最小值为eq\f(2π,3)，∴最大值和最小值的和为eq\f(4π,3)＋eq\f(2π,3)＝2π
6．下列函数中，奇函数的个数是()
①y＝x2sinx；②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π]；④y＝xcosx.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.①∵x∈R定义域关于原点对称，且f(－x)＝(－x)2·sin(－x)＝－x2·sinx＝－f(x)，是奇函数．②∵x∈[0,2π]定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．③∵x∈[－π，π]，∴定义域关于原点对称，且f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，是奇函数．④∵x∈R关于原点对称且f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，是奇函数．综上应选C.
二、填空题
7．(2011年聊城高一检测)方程sinx＝eq\f(1,100)x2有________个正实根．
解析：由图象看出在y轴右侧两个函数y＝sinx，
y＝eq\f(1,100)x2有3个交点．
故方程sinx＝eq\f(1,100)x2有3个正实根．

答案：3
8．函数y＝(eq\f(1,2))sinx的单调递增区间为________．
解析：设u＝sinx，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求u＝sinx的单调递减区间，结合u＝sinx的图象知：2kπ＋eq\f(π,2)≤x≤2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z.
答案：[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)](k∈Z)
9．(2011年烟台模拟)函数f(x)＝sinx＋2|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的范围是________．
解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinx，x∈[0，π],－sinx，x∈[π，2π]))
分别画出f(x)及y＝k的图象(图略)，
由图象可知1<k<3.
答案：(1,3)
三、解答题
10．对于函数y＝|sinx|和y＝sin|x|.
(1)分别作出它们的图象；
(2)分别求出其定义域、值域，单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性．
解：(1)y＝|sinx|的图象如图①