高考数学 小题大练6 文-人教版高三全册数学试题.doc

深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（6）一、选择题：本大题共10小题.1．若全集，集合，，则A．{2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，3，4，5}2．函数的定义域是A．B．C．D．3．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．下列函数中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A．；B．；C．；D．6．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A．B．C．D．7．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是A．B．C．D．8．在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A．B．或C．D．9．设函数，则：A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点10．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11．已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则.12．若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为.13．已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数.三、解答题(本大题共1小题,即从14—15题中选做一题）14．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）设函数，求的值.15．（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.深圳市高级中学2015届文科数学小题大练（6）参考答案一、选择题题号12345678910答案CABBCDADBD二、填空题11．7012．13．或（对1个得3分，对2个得5分）三、解答题（本大题共1题，即从第14-15题中选做一题）14．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得.（3分）∵A、B是锐角，∴，（4分），（5分）由，得（6分）（7分）（8分）（2）由（1）知，∴（11分）（12分）15．（本小题满分13分）证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.（3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.（4分）连接，在和中，,∴≌VOC，∴=VOC=90，∴.（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.（7分）又∵，是的中点，∴.（8分）∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴AC平面DOV.（9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，（11分）∴棱锥的体积为，（12分）故棱锥的体积为.（13分）