福建省厦门外国语学校2015届高三数学能力训练一 理.doc

PAGE-7-2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练一一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.函数为增函数的区间是A.B.C.D.2．若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为()A.B.C.和D.和3.函数则等于（）A．B．C．D．4.已知函数,.已知当时,函数所有零点和为9.则当时,函数所有零点和为（）A．15B．12C．9D．与k的取值有关5．函数上的图象大致为()6.已知函数SKIPIF1<0定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，给出下列命题：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②函数SKIPIF1<0有2个零点③SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0④SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0其中正确命题个数是()A．1B．2C．3D．47.在边长为的菱形中,,则在方向上的投影为()A．B．C．D．8.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为()A.B.C.D.9二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．）9.已知，其导函数为，则.10.已知函数f(x)＝x2＋ex－eq\f(1,2)(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是__________.11.设函数，且，下列命题：①若，则；②存在，使得③若，则；④对任意的，都有.其中正确的是．（填写序号）三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12.(本题满分12分)函数（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．13．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。 （1）求的值；（2）若，当ac取最大值时，求的值．14.(本题满分12分)设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，作函数的图象并写出的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．15.(本题满分12分)已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数满足，求证：2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练一参考答案1-8CDBACBCD4.解析：如图,函数与图象均点过的,且均关于点对称.∴零点关于“对称”,∵当时,所有零点和为9,∴此时,函数与图象有三个公共点,此时,,得.当时,且,∴有5个零点,且.8.以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.9.10.答案：分析：由题可得存在满足,当取决于负无穷小时，趋近于，因为函数在定义域内单调递增，，所以.11.分析：因为，所以为凸函数.容易判断①正确；②错误；④正确；对于③，，正确，故选②③④.12.解：（1）的周期，即，………………………1分，由，得，即．………3分．………………5分（2）由得，…………………7分又，，………………………………8分，………………………………9分．．…………………………………………12分13.（1）∵锐角B满足．（2）∵，∴∴．∴∴14.（1）当，时，作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为．Oayx（2）①当时，，因为，所以，所以在上单调递增．②当时，，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．）（3）①当时，，，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解．②当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解．即．令，在时是增函数，故．所以，实数的取值范围是．15.解．（1）∵，，∴．①若，则，在上单调递增；②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减．（2）∵，，，由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时，．又，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在．（3）证明：，由（2）知，令得．