福建省厦门外国语学校2015届高三数学能力训练三 理.doc

PAGE-6-2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练三一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某企业2014年2月份生产A、B、C三种产品共6000件，根据分层拍样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C的产品数量是()A．160B．180C．1600D．18002．已知数列满足，则=（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．双曲线的左顶点为，右焦点为，则以线段为直径的圆被其中一条渐近线截得的弦长为（）A．B．C．D．4．实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为A、0B、C、1D、（）5.关于x的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是()A．B．C．D．侧(左)视图正(主)视图俯视图22111116．函数的图象大致为()7．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）（A）最长棱的棱长为（B）最长棱的棱长为（C）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形（D）侧面四个三角形都是直角三角形8.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为，且满足，则满足条件的有（）A．10个B．12个C．18个D．24个二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．）9.已知双曲线与抛物线(>0)的焦点重合，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为10.若数列满足（），则称数列为凹数列．已知等差数列的公差为，，且数列是凹数列，则的取值范围为．11.已知集合（其中，，且为不小于的常数），例如，当时，，，，设集合，，若集合的所有元素和为，则．三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12．（本小题满分12分）在斜三棱柱ABC–A1B1Cl中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1C=CA=AB=a，AA1=a，AB⊥AC，D为AA1的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABB1Al（Ⅱ）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1一A的大小为13.如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．14.已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取为）2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练三参考答案1-8CCDABADC9.10.11.12.(2)13.解：（1）设，∵直线斜率为时，，∴，∴∴，∵，∴．∴椭圆的标准方程为．（２）以为直径的圆过定点．设，则，且，即，∵，∴直线方程为：，∴，直线方程为：，∴，以为直径的圆为即，∵，∴，令，，解得，∴以为直径的圆过定点．14.解：（1）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．(2)设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，……７分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．………………１０分（3）由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，…………１２分不妨令，记，令，则，∴在上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又，∴，则，即．