福建省厦门外国语学校2014届高三数学 单元卷四 理.doc

福建省厦门外国语学校2014届高三数学（理）单元卷四一.选择题1．设全集，集合，则（B）A．B．C．D．2.已知：，，，，若为假命题，则实数的取值范围为（A）A．B．C．或D．3.“”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、函数的定义域是，则其值域是（A）A、B、C、D、5．函数的解集为(A)A．B．C．D．6.已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（B）7．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，则满足的实数的取值范围是（A）A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）8.已知，，且.现给出如下结论：①；②；③；④.；⑤；⑥其中正确结论的序号是(C)A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥9.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内的关于的方程且恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（A）A.B.C.D.10.对于定义域和值域均为的函数，定义，满足的点称为的阶周期点.设，则的阶周期点的个数为（C）A．B．C．D．二.填空题:14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是1,415．已知定义在R上的函数满足：=【解析】令，得，记；令，得，；因此函数是周期为6的函数，所以．三.解答题:16.设函数（I）当时，判断的奇偶性并给予证明；（II）若在上单调递增，求k的取值范围。解：（Ⅰ）当时，函数，定义域为，关于原点对称．且．，即．所以当时，函数的奇函数．（Ⅱ）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立．即对于恒成立且所以，解得．所以的取值范围是．17.已知函数满足，对任意都有，且．（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．18.已知函数,其中是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数的所有值,使方程在上有解;解析:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.(2)当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.19.已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格(单位：元/kg)与时间(表示距2月10日的天数，单位：天，)的数据如下表：时间x862价格8420（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格与上市时间x的变化关系：，，，，其中；并求出此函数；（Ⅱ）为了控制黄瓜的价格，不使黄瓜的价格过于偏高，经过市场调研，引入一控制函数．称为控制系数．求证：当＞时，总有．解：根据表中数据，表述黄瓜价格与上市时间x的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数，，均具有单调性不符，所以，在的前提下，可选取二次函数进行描述．……1分把表格提供的三对数据代入该解析式得到：解得，，．……3分所以，黄瓜价格与上市时间x的函数关系是．……4分（Ⅱ）解：设函数，求导，结果见下表。，继续对求导得……6分表格如下:……8分减极小值增由上表可知，而，由＞知＞，所以＞，即在区间上为增函数。……10分于是有＞，而，……11分故＞，即当＞且＞时，＞。即……12分20.已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：．解：（Ⅰ）当时，，定义域是，，令，得或．2分当或时，，当时，，函数在、上单调递增，在上单调递减．……4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．………5分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当时，，即．令，则有，．………12分，．……………14分（法二）当时，．，，即时命题成立．…………………10分设当时，命题成立，即．时，．根据（Ⅱ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．……13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．14分