福建省厦门外国语学校2015届高三数学能力训练二 理.doc

PAGE-7-2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练二一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“”()A．“”为真B．“”为真C．真假D．均为假2．若函数在x=x0处有最小值，则xo=（）A．1+B．1+C．4D．33.已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是()A．B．C．D．4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．B．C．D．5．设等差数列的前项和是，若(,且)，则必定有A.，且B.，且C.，且D.，且6．已知O是内部一点，则的面积为()A．B．C．D．7.若双曲线的渐近线与圆有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．8.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论：①②为奇函数③为周期函数④内单调递减其中正确的结论序号是（）A.②③B.②④C.①③D.①④二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分．）9.根据下面一组等式可得_________.10．等差数列的前项和为，已知，，求的最小值为________11．已知函数（是常数且）．对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12.某市一水电站的年发电量（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量(毫米)15001400190016002100发电量(亿千瓦时)7.47.09.27.910.0（Ⅰ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程为．该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时?13.设.(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得的图象,求在处的切线方程.14.(本题满分12分)已知函数的最小值为0。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最小值；15.（本小题共12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．2015年厦门外国语学校高三质量检查数学（理科）能力训练二参考答案1-8DDCBCABA9.10.解析：由条件：，解得，，，令，.令得，在单调递增，在单调递减，又，的最小值为11.①③④12.解：（=1\*ROMANI）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为共10个．3分（说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分）其中2年发电量都低于（亿千瓦时）的基本事件为共3个．5分所以这2年发电量都低于（亿千瓦时）的概率6分（=2\*ROMANII）∵7分8分又直线过点，9分∴解得，∴．10分当时，,11分所以不能完成发电任务，缺口量为（亿千瓦时）．12分13.【答案】解:(Ⅰ),故f(x)的最小正周期,由得f(x)的单调递增区间为(Ⅱ)由题意:,,,因此切线斜率,切点坐标为,故所求切线方程为,即14.解：（Ⅰ）的定义域为，，由，得，当变化时，，的变化情况如下表：－0＋↘极小值↗因此，在处取得最小值，故由题意，所以。（Ⅱ）当时，取，有，而，故不合题意；当时，令，，令，得，；（1）当时，，在上恒成立，因此在上单调递减，从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意。（2）当时，，对于，，故在内单调递增，因此当取时，，即不成立，故不合题意。综上，的最小值为。15.（本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以.又因为，所以．所以，所以椭圆的方程为．…4分（Ⅱ）设，，因为，，所以，，所以，所以．由，得（判别式），得，，即．设，则中点坐标为，因为，关于直线对称，所以的中点在直线上，所以，解得，即．由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以，解得．12分