福建省厦门市2007-2008学年度高三数学（理科）练习（五）.doc

福建省厦门市2007-2008学年度高三数学（理科）练习（五）A组题（共100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）：1．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若、与所成的角相等，则2.直线的方向向量为，直线的倾角为，则（）A．B．C．D．3．如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．直线是平面的斜线，直线平面，当与成角，且与在平面内的射影成角时，与平面所成的角是()A．B．C．D．5．等差数列{an}中，若=32，则=()A．9B．12C．15D．166．已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为()A.8B.16C.25D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）：7．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为．8．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为12cm,8cm,6cm，则其体积为．9．点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y＋a=0的两侧，则实数a的取值范围是．10．设函数（且）满足，则=．三、解答题（本大题共4题50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：11．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F.（Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（Ⅱ）求直线A1C与DE所成的角．12．如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：．13．如图,在直角坐标系中,角的终边过点A(1+cosx,sinx),角的终边过点B(1－cosx,－sinx),且(0,),(－,0),x(0,).xOBAy（1）用x表示、角;（2）证明AOB为定值;（3）问x为何值时,△AOB面积最大,最大值为多少？14．已知函数在恒有成立，求实数a的取值范围.B组题（共100分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）：15．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）16．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②③④其中为真命题的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④17．把函数）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则别（）A．B．C．D．18．数列的前n项和与通项满足关系式=，则=（）A．－90B．－180C．－360D．－40019．已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（）A．f()＞f()＞f()B．f()＞f()＞f()C．f()＞f()＞f()D．f()＞f()＞f()20．已知坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在题中横线上）：21．已知，则在数列的最大项为____________.22．已知tg(α＋)＝－3，那么cos2α＋cosαsinα＋1的值为_______________.23．三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影平行于AC，如果侧棱BB1与底面所成的角为30°，∠B1BC＝60°，则∠ACB的正弦值为．24．设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是________个．三、解答题（本大题共4题50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：D1A1AC1MQPDB1NCB25．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M、N、P分别是棱CC1、CB、CD的中点.（1）求证：；（2）求四面体的体积．26．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，设AC与BE的交点．（1）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．（2）求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；27．已知奇函数、偶函数满足（1）求证：；（2）设上是增函数.28．已知A为x轴上一点，B为直线x=1上的点，且满足：⊥．（1）若记A的横坐标为x，B的纵坐标为y，试求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）设D（0，-1），问上述轨迹上是否存在M、N两点，