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【与名师对话】2014年高考数学总复习9-1直线的方程配套课时作业理新人教A版 一、选择题 1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-eq\f(3,4),则直线l的方程为 () A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 解析:由y-5=-eq\f(3,4)(x+2),得: 3x+4y-14=0,故选A. 答案:A 2.(2012年孝感统考)过点(eq\r(3),-2)的直线l经过圆x2+y2-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为 () A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:圆心坐标为(0,1),斜率k=tanα=eq\f(-2-1,\r(3)-0)=-eq\r(3), ∴倾斜角α=120°. 答案:C 3.(2012年山西四校联考)直线x-2cosαy+3=0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3)))))的倾斜角的变化范围是 () A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3))) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(2π,3))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(π,3))) 解析:直线x-2cosαy+3=0的斜率k=eq\f(1,2cosα), ∵α∈[eq\f(π,6),eq\f(π,3)],∴eq\f(1,2)≤cosα≤eq\f(\r(3),2), 故k=eq\f(1,2cosα)∈[eq\f(\r(3),3),1]. 设直线的倾斜角为θ,则有tanθ∈[eq\f(\r(3),3),1], 由于θ∈[0,π],∴θ∈[eq\f(π,6),eq\f(π,4)]. 答案:A 4.曲线y=eq\f(x,x+2)在点(-1,-1)处的切线方程为 () A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析:由y=eq\f(x,x+2), 得y′=eq\f(x+2-x,x+22)=eq\f(2,x+22), 所以在点(-1,-1)处切线的斜率k=y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,x=-1))=2, 由点斜式方程,得切线方程为 y+1=2(x+1),即y=2x+1. 答案:A 5.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为 () A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 解析:法一:直线过P(1,4),代入,排除A、D,又在两坐标轴上的截距为正,排除C,故选B. 法二:设方程为eq\f(x,a)+eq\f(y,b)=1,将(1,4)代入得eq\f(1,a)+eq\f(4,b)=1,a+b=(a+b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)+\f(4,b)))=5+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)+\f(4a,b)))≥9, 当且仅当b=2a,即a=3,b=6时,截距之和最小, ∴直线方程为eq\f(x,3)+eq\f(y,6)=1,即2x+y-6=0. 答案:B 6.若直线l:y=kx-eq\r(3)与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 () A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,2))) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6),\f(π,2))) 解析:如图,直线l:y=kx-eq\r(3),过定点P(0,-eq\r(3)),又A(3,0),∴kPA=eq\f(\r(3),3),则直线PA的倾斜角为eq\f(π,6),满足条件的直线l的倾斜角的范围是eq\b\lc\(\rc