2011高考数学课下练兵 函数、导数及其应用.doc

PAGE-10-用心爱心专心第二章函数、导数及其应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A.－9B.7C.－10D.9解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.答案：B2.设()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,13)C.－eq\f(9,5)D.eq\f(25,41)解析：f(f(eq\f(1,2)))＝f(－eq\f(3,2))＝eq\f(4,13).答案：B3.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()A.2B.3C.4D.5解析：因为f(x)在x＝－3时取得极值，故x＝－3是f′(x)＝3x2＋2ax＋3＝0的解，代入得a＝5.答案：D4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是()A.y＝x3＋1B.y＝log2(|x|＋2)C.y＝(eq\f(1,2))|x|D.y＝2|x|解析：显然四个函数都满足性质(1)，而满足性质(2)的只有C.答案：C5.函数f(x)＝lg的大致图象是()解析：∵f(x)＝lgxeq\f(2,3)＝lgeq\r(3,x2)是偶函数，∴A、B不正确.又∵当x>0时，f(x)为增函数，∴D不正确.答案：C6.下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.那么以上叙述中，正确的个数为()A.0B.1C.3D.4解析：因为①中x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，所以①错误；②因为函数f(x)不一定连续，所以②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误.答案：A7.若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,4)解析：由题意得：f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，∴倾斜角为eq\f(3,4)π.答案：D8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()解析：由题意可知，y＝eq\f(10,x)(2≤x≤10).答案：A9.[理]物体A以速度v＝3t2＋1(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A.3B.4C.5D.6解析：因为物体A在t秒内行驶的路程为∫eq\o\al(t,0)(3t2＋1)dt，物体B在t秒内行驶的路程为∫eq\o\al(t,0)10tdt，所以∫eq\o\al(t,0)(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)|eq\o\al(t,0)＝t3＋t－5t2＝5⇒(t－5)(t2＋1)＝0，即t＝5.答案：C[文]已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()解析：首先清楚这两类函数图象在坐标系中的位置和走向，另外还应知道f(x)＝ax与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，于是可排除A、D.因图中B、C关于y＝x对称，最后利用函数值关系式f(3)·g(3)<0，排除B，故选C.答案：C10.(2010·福州模拟)关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是()A.－3<m<0B.0<m<3C.m<－3或m>0D.m<0或m>3解析：∵x1x2<0，