2011高考数学课下练兵 导数的概念及其运算.doc

PAGE-5-用心爱心专心第二章第十一节导数的概念及其运算课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)求已知函数的导数2、58、9、10导数的几何意义1、34、6、711、12一、选择题1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末解析：∵s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0得，t2－3t＋2＝0，t1＝1或t2＝2.答案：D2.[理]已知y＝eq\f(1,2)sin2x＋sinx，则y′是()A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数解析：∵y′＝eq\f(1,2)cos2x·2＋cosx＝cos2x＋cosx＝2cos2x－1＋cosx＝2(cosx＋eq\f(1,4))2－eq\f(9,8).又当x∈R时，cosx∈[－1,1]，函数y′＝2(cosx＋eq\f(1,4))2－eq\f(9,8)是既有最大值又有最小值的偶函数.答案：B[文]y＝x2cosx的导数是()A.y′＝2xcosx＋x2sinxB.y′＝2xcosx－x2sinxC.y＝2xcosxD.y′＝－x2sinx解析：y′＝2xcosx－x2sinx.答案：B3.(2010·福州模拟)函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A.1B.2C.0D.eq\f(1,2)解析：因f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.答案：B4.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于()A.eq\f(1,n)B.eq\f(1,n＋1)C.eq\f(n,n＋1)D.1解析：y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝eq\f(n,n＋1).则x1·x2·…·xn＝eq\f(1,2)·eq\f(2,3)·…·eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1).答案：B5.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A.f(x)＝g(x)B.f(x)＝g(x)＝0C.f(x)－g(x)为常数函数D.f(x)＋g(x)为常数函数解析：由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数).答案：C6.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A.1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(3)解析：过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切.设P(x0，xeq\o\al(2,0)－lnx0)则有k＝y′|x＝x0＝2x0－eq\f(1,x0).∴2x0－eq\f(1,x0)＝1，∴x0＝1或x0＝－eq\f(1,2)(舍去)，∴P(1,1)，∴d＝eq\f(|1－1－2|,\r(1＋1))＝eq\r(2).答案：B二、填空题7.设点P是曲线y＝eq\f(x3,3)－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是.解析：设切线的斜率为k，则k＝f′(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.当x＝1时，k有最小值－4.又f(1)＝－eq\f(20,3)，所以切线方程为y＋eq\f(20,3)＝－4(x－1)，即12x＋3y＋8＝0.答案：12x＋3y＋8＝08.(2009·湖北高考)已知函数f(x)＝f′(eq\f(π,4))cosx＋sinx，则f(eq\f(π,4))的值为.解析：∵f(x)＝f′(eq\f(π,4))cosx＋sinx，∴f′(x)＝－f′(eq\f(π,4))sinx＋cosx，∴f′(eq\f(π,4))＝－f′(eq\f(π,4))×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)，∴f′(eq\f(π,4))＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1.故f(eq\f(π,4))＝(eq\r(2)－1)×eq\f(\r(2),2)＋eq\