2011高考数学课下练兵 函数及其表示.doc

PAGE-5-用心爱心专心第二章第一节函数及其表示课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数的基本概念14、9求函数的解析式25、1011函数的三种表示方法7、83、612一、选择题1.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝eq\r(5,x5)与y＝eq\r(x2)B.y＝lnex与y＝elnxC.y＝与y＝x＋3D.y＝x0与y＝eq\f(1,x0)解析：对于命题A，对应法则不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝eq\f(1,x0)(x≠0)完全相同.答案：D2.已知函数y＝使函数值为5的x的值是()A.－2B.2或－eq\f(5,2)C.2或－2D.2或－2或－eq\f(5,2)解析：由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；或－2x＝5，得x＝－eq\f(5,2)，又x>0，舍去.答案：A3.已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为()解析：由ax2－x－c>0的解集为(－2,1)，得∴∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，图象为D.答案：D4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有()A.4个B.6个C.8个D.9个解析：令2x2＋1＝5得x＝±eq\r(2)，令2x2＋1＝19得x＝±3，使得函数值为5的有三种情况，即x＝－eq\r(2)，eq\r(2)，±eq\r(2)，使得函数值为19的也有三种情况，即x＝3，－3，±3，则“孪生函数”共有3×3＝9个.答案：D5.(2009·海口模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A.f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)解析：f(x－1)＝2(x－1)＋1＝2x－1，又1≤x－1≤3，∴2≤x≤4.答案：D6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取eq\f(1,2)t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的eq\f(1,2)，对比四个选项的图象可知选B.答案：B二、填空题7.已知f(eq\f(2,x)＋1)＝lgx，则f(x)＝.解析：令eq\f(2,x)＋1＝t(t>1)，则x＝eq\f(2,t－1)，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1).答案：lg（x>1）8.设f(x)=且f(2)=1,则.解析：由f(2)＝logt(22－1)＝logt3＝1，∴t＝3，又eq\r(5)>2，所以f(f(eq\r(5)))＝f(log3(5－1))＝f(log34)＝2×3log34＝2×4＝8.答案：89.下列对应中，①A＝{矩形}，B＝{实数}，f为“求矩形的面积”；②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；③A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→y＝x2＋1；④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x)；⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1.是从集合A到集合B的映射的为.解析：其中②，由于圆的内接矩形不唯一，因此f不是从A到B的映射；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素，因此f不是从A到B的映射.①③⑤符合映射的定义.答案：①③⑤三、解答题10.设f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f[f(－3)]的值.解：∵f(2)＝1，∴eq\f(2,2a＋b)＝1，即2a＋b＝2.①又∵f(x)＝x有唯一解，即eq\f(x,ax＋b)＝x有唯一解，∴x·eq\f(ax＋b－1,ax＋b)＝0有唯一解.而x1＝0，x2＝eq\f(1－b,a)，∴eq\f(1－b,a)＝0.②由①②知a＝eq\f(1,2)，b＝1.∴f(x)＝eq\f(x,\f(1,2)x＋1)＝eq\f(2x,x＋2).∴f[f(－3)]＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2×(－3),－3＋2)))＝f