高中数学 模块综合检测（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

模块综合检测
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()
A．6 B．1
C．2 D．4
解析：选A由题意知kAB＝eq\f(m＋4,－2－3)＝－2，∴m＝6.
2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()
A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，eq\r(5)
C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，eq\r(5)
解析：选D圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，其圆心是(－1,2)，半径为eq\r(5).
3．在空间直角坐标系O­xyz中，点A在z轴上，它到点(2eq\r(2)，eq\r(5)，1)的距离是eq\r(13)，则点A的坐标是()
A．(0,0，－1) B．(0,1,1)
C．(0,0,1) D．(0,0,13)
解析：选C由点A在z轴上，可设A(0,0，z)，∵点A到点(2eq\r(2)，eq\r(5)，1)的距离是eq\r(13)，∴(2eq\r(2)－0)2＋(eq\r(5)－0)2＋(z－1)2＝13，解得z＝1，故A的坐标为(0,0,1)，故选C.
4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0
解析：选A结合图形可知，所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直的直线，其斜率为－eq\f(1,2)，直线方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0.
5．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()
A．l与l1，l2都不相交
B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交
D．l至少与l1，l2中的一条相交
解析：选D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．
6．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
解析：选A设圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.
7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()

A．72π B．48π
C．30π D．24π
解析：选C根据三视图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R＝3，圆锥半径R＝3，高为4，所以V组合体＝V半球＋V圆锥＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＋eq\f(1,3)π×32×4＝30π.
8．直线l：y＝kx－1与曲线eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)不相交，则k的取值是()
A.eq\f(1,2)或3 B.eq\f(1,2)
C．3 D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))
解析：选A曲线eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)表示直线x－2y＋3＝0(去掉点(1,2))，则直线l：y＝kx－1与曲线eq\f(y－2,x－1)＝eq\f(1,2)不相交，即直线l与x－2y＋3＝0平行或直线l过点(1,2)，所以k的取值为eq\f(1,2)或3.
9．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为()
A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(\r(3),2)
C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\r(3)
解析：选B因为ABC­A1B1C1是正三棱柱，AB＝2，所以底面三角形ABC的面积为eq\r(3)，所以VA1­ABC＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×1＝eq\f(\r(3),3).如图，在△A1BC中，A1B＝A1C＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以BC边上的高为eq\r(\r(5)2－1)＝2，所以S△A1BC＝eq\f(1,2)×2×2＝2.设点A到平面A1BC的距离为h，所以eq\f(1,3)·S△A1BC·h＝VA1­ABC，解得h＝eq\f(\r(3),2).
10．过点P(－2,4)作圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是()
A.e