七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3公式法第2课时习题课件 (新版)湘教版 课件.ppt

第2课时运用完全平方公式因式分解探究：(1)因为(x+2)2=_______所以_______=(x+2)2;(2)因为(x-5)2=_________所以_________=(x-5)2;(3)因为(2x+3y)2=____________所以____________=(2x+3y)2.(4)因为(a+b)2=_________(a-b)2=_________所以_________=(a+b)2_________=(a-b)2.【归纳】两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的____等于这两个数的_________的平方.【预习思考】多项式-a2+2ab-b2能用完全平方公式进行因式分解吗?为什么?提示：能.理由：多项式-a2+2ab-b2变形为-(a2-2ab+b2)应用完全平方公式可得-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.用完全平方公式进行因式分解【例1】(12分)因式分解：(1)(2012·泰州中考)a2-6a+9；(2)x2y2+10xy+25；(3)(a+b)2-4(a+b)+4.【规范解答】(1)a2-6a+9=a2-2·a·3+32……………………2分=(a-3)2.………………………………………………………4分(2)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52…………………………6分=(xy+5)2.………………………………………………………8分(3)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22………………10分=(a+b-2)2.……………………………………………………12分【互动探究】利用完全平方公式分解成两数和的平方还是两数差的平方取决于什么？提示：取决于乘积项的符号.【规律总结】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1.所给的多项式为三项；2.其中有两项符号相同并且这两项可化为两数(或整式)的平方；3.另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.【跟踪训练】1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()(A)x2+1(B)x2+2x-1(C)x2+x+1(D)x2+4x+4【解析】选D.根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得选项ABC都不能用完全平方公式进行因式分解D项可以即x2+4x+4=(x+2)2.2.下列各式因式分解正确的是()(A)x2+x+1=(x+1)2(B)x2y2-xy+=(xy+)2(C)x4+2x2+1=(x2+1)2(D)m2+n2=(m+n)2【解析】选C.x2+x+1不是完全平方式故选项A错误；x2y2-xy+=(xy)2-2·xy·+()2=(xy-)2故选项B错误；x4+2x2+1=(x2)2+2·x2·1+12=(x2+1)2故选项C正确；m2+n2不是完全平方式故选项D错误.3.(2012·无锡中考)因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()(A)(x-1)(x-2)(B)x2(C)(x+1)2(D)(x-2)2【解析】选D.因为a2-2ab+b2=(a-b)2所以(x-1)2-2(x-1)+1=［(x-1)-1］2=(x-2)2.4.(2012·淮安中考)因式分解：a2+2a+1=________.【解析】a2+2a+1=a2+2×a×1+12=(a+1)2.答案：(a+1)25.对下列多项式进行因式分解：(1)a2-a+.(2)9-12t+4t2.(3)m2n2-6mn+9.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1.【解析】(1)a2-a+=a2-2·a·+()2=(a-)2.(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=［3(x+1)］2+2×3(x+1)·1+12=［3(x+1)+1］2=(3x+4)2.综合运用各种方法进行因式分解【例2】因式分解：(1)(2012·临沂中考)a-6ab+9ab2.(2)(2012·黔东南中考)x3-4x.(3)(x+y)2-4xy.(4)(x2+1)2-4x2.【解题探究】(1)①多项式a-6ab+9ab2的各项是否有公因式？如何分解？答：有公因式为a先提公因式a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2).②提公因式后的另一个因式是否还可以分解？如何分解？答：可以分解1-6b+9b2=(1-3b)2所以a-6ab+9ab2=a(1-3b)2.(2)①多项式x3-4x的各项是否有公因式