七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3公式法第1课时习题课件 (新版)湘教版 课件.ppt

第1课时一、公式法把乘法公式从___到___地使用.就可以把某些形式的多项式进行因式分解这种因式分解的方法叫做公式法.二、平方差公式1.计算：(1)(a+b)(a-b)=_____；(2)(m+2)(m-2)=____；(3)(2x+1)(2x-1)=_____.2.利用以上结果填空：(1)_____=(a+b)(a-b)；(2)____=(m+2)(m-2)；(3)_____=(2x+1)(2x-1).3.根据上式的规律试把16a2-25b2因式分解：16a2-25b2=(___)2-(___)2=(___+___)(___－___)【归纳】公式：a2-b2=(____)(____).用语言叙述：两个数的_______等于这两个数的___与这两个数的___的积.【点拨】因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式是方向相反的变形.【预习思考】利用平方差公式因式分解可以分解几项多项式？提示：两项.用平方差公式因式分解【例】(16分)因式分解:(1)a2-25.(2)(2012·扬州中考)m3n-9mn.(3)a4b4-81.(4)9(x-y)2-4(2x+y)2.【规范解答】(1)a2-25=a2-52…………………………………1分=(a+5)(a-5).…………………………………………………3分(2)m3n-9mn=mn(m2-9)…………………………………………4分=mn(m+3)(m-3).………………………………………………6分(3)a4b4-81=(a2b2)2-92…………………………………………7分=(a2b2+9)(a2b2-9)……………………………………………9分=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).……………………………………11分(4)9(x-y)2-4(2x+y)2=［3(x-y)］2-［2(2x+y)］2…………………………………12分=［3(x-y)+2(2x+y)］［3(x-y)-2(2x+y)］…………………………………………………………………14分=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).…………………………16分【规律总结】运用平方差公式所必须具备的三个条件1.所给的多项式有两项；2.两项符号相反；3.这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式.【跟踪训练】1.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()(A)x2+4y2(B)x2-y(C)-x2+4y2(D)-x2-4y2【解析】选C.选项A只能看成和的形式；选项BD虽能看成差的形式但y与-x2都不能变为平方的形式因此ABD都不符合平方差公式的特点.2.多项式1-x4进行因式分解后的结果是()(A)(1-x2)(1+x2)(B)(1-x)2(1+x2)(C)(1-x)(1+x)(1+x2)(D)(1-x)2(1+x)2【解析】选C.1-x4=12-(x2)2=(1+x2)(1-x2)=(1+x2)(1+x)(1-x).3.(2012·义乌中考)因式分解：x2-9=______.【解析】x2-9=(x+3)(x-3).答案：(x+3)(x-3)4.(2012·黔西南州中考)因式分解：a4-16a2=_______.【解析】a4-16a2=a2(a2-16)=a2(a+4)(a-4).答案：a2(a+4)(a-4)5.(2012·北海中考)因式分解：-m2+n2=_______.【解析】-m2+n2=n2-m2=(n+m)(n-m).答案：(n+m)(n-m)6.把下列各式因式分解：(1)36(a+b)2-25.(2)16(a-2b)2-(a+b)2.【解析】(1)36(a+b)2-25=［6(a+b)］2-52=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)2-(a+b)2=［4(a-2b)］2-(a+b)2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式做到分解彻底.7.若a为整数求证:(2a+1)2-1能被4整除.【证明】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)·2a=4a(a+1).因为a为整数所以a+1也为整数.所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.1.下列因式分解正确的个数是()(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)(4)a8-81=(a4+9)(a4-9)(A)0个