版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法（第1课时）课件 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学课件.ppt

3.3公式法第1课时【知识再现】用提公因式法进行因式分解时数字系数要取各个系数的_______________含有字母的幂要取相同字母的最_______次幂.【新知预习】阅读教材P63【动脑筋】和【例题】解决下面的问题并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)=________.(2)(1+3a)(1-3a)=__________(3)x2-4=_______________.(4)1-9a2=_________________.2.观察上述各式和计算结果我发现的规律是:(1)公式法:把乘法公式从_______到_______地使用就可以把某些形式的多项式进行_____________这种_____________的方法叫做公式法.(2)因式分解中的平方差公式①语言叙述:两个数的平方差等于这两个数的_______与这两个数的_______的积.②符号表示:a2-b2=_______________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式能用平方差公式因式分解的是()A.-x2-y2B.(-x)2-y2C.(-x)2+y2D.x2+(-y)22.多项式n2-4m2因式分解的结果为_________________.3.因式分解:(a-2b)2-b2.解:(a-2b)2-b2=(a-2b+b)(a-2b-b)=(a-b)(a-3b).知识点一用平方差公式进行因式分解(P63-64例123拓展)【典例1】因式分解:(1)16-m2.(2)81y4-16x4.(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2.【自主解答】(1)16-m2=(2)81y4-16x4=(9y2+4x2)(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x).(3)4(2p+3q)2-9(3p-q)2=[2(2p+3q)+3(3p-q)][2(2p+3q)-3(3p-q)]=(4p+6q+9p-3q)(4p+6q-9p+3q)=(13p+3q)(9q-5p).【学霸提醒】能应用平方差公式因式分解的多项式特点(1)等号左边:①是二项式;②每一项都可以表示成平方的形式;③两项的符号相反.(2)等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积.【题组训练】1.下列多项式不能用平方差公式因式分解的是()A.-m2-n2B.-16x2+y2C.b2-a2D.4a2-49n2★2.下列各式应用平方差公式进行因式分解:①32-y2=9-y2;②a2-9b2=(a+9b)(a-9b);③4x4-1=(2x2+1)(2x2-1);④m2n2-=;⑤-a2-b2=(-a+b)(-a-b).其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个★3.因式分解:(2a+b)2-(a+2b)2=________________.★4.因式分解:世纪金榜导学号(1)(a+b)2-4a2.(2)25(m+n)2-(m-n)2.解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).(2)原式=[5(m+n)+(m-n)][5(m+n)-m+n]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)(2m+3n).★★5.如图从一张边长为a的正方形纸片的四个角处各剪去一个边长为b的正方形.世纪金榜导学号(1)求剩余部分的面积.(2)如果a=3.6b=0.8求剩余部分的面积.解:(1)由题意可知剩余部分的面积为大正方形的面积减去4个角处的小正方形的面积即a2-4b2.(2)当a=3.6b=0.8时a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=10.4.知识点二提公因式法与平方差公式的综合应用(P64例4拓展)【典例2】因式分解:(1)2x-2y-x2+y2.(2)x4(x-2y)+x2(2y-x).【思路点拨】对于有公因式的多项式要先提公因式再用平方差公式进行因式分解.【自主解答】(1)2x-2y-x2+y2=2(x-y)-(x+y)(x-y)=(x-y)(2-x-y).(2)x4(x-2y)+x2(2y-x)=x2(x-2y)(x2-1)=x2(x-2y)(x+1)(x-1).【学霸提醒】提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤“一提”“二套”“三查”.一提:将一个多项式分解因式时首先要观察被分解的多项式是否有公因式若有就要先提公因式;二套:再观察另一个因式特点进而发现其能否用公式法继续分解;三查:因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.【题组训练】1.因式分解a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)2C.b(a2-b