版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法（第2课时）课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

3.3公式法第2课时【知识再现】公式法:把乘法公式从_______到_______地使用就可以把某些形式的多项式进行_____________这种_____________的方法叫做公式法.【新知预习】阅读教材P65【动脑筋】和【例题】解决下面的问题并归纳结论:1.计算下列各题:(1)(x+3)2=___________.(2)(2-3a)2=_____________.(3)x2+6x+9=__________.(4)4-12a+9a2=___________2.观察上述各式和计算结果我发现的规律是:(1)完全平方公式可以进行逆应用就可以把具备完全平方式的三项式进行因式分解.(2)完全平方公式因式分解:①语言叙述:两个数的平方和_________(或_________)这两个数的积的______倍等于这两个数的_______(或_______)的平方.②用字母表示:a2±2ab+b2=___________.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2-xy+y2B.2x2+4x+1C.2x2+4xy+y2D.x2-y2+2xy2.多项式x2+ax+4能用完全平方公式分解因式则a的值是________.3.因式分解:x2-x+.解:原式=x2-x+=.知识点一用完全平方公式进行因式分解(P65例5、6、7拓展)【典例1】因式分解:(1)4x2-12xy+9y2.(2)(x-y)4-2(x-y)2+1.(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1.【思路点拨】题目(1)可直接利用完全平方公式进行因式分解.题目(2)注意要把(x-y)看成整体并且要分解到每个因式都不能再分解为止.题目(3)要两次运用完全平方公式进行因式分解.【自主解答】(1)4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.(2)(x-y)4-2(x-y)2+1=[(x-y)2-1]2=(x-y+1)2(x-y-1)2.(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x2+2x+1)2=(x+1)4.【学霸提醒】完全平方公式因式分解的方法规律1.先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式然后再根据公式因式分解.2.公式中的ab可以是单项式也可以是多项式.3.对一个三项式如果发现它不能直接用完全平方公式分解时要仔细观察它是否有公因式若有公因式应先提取公因式再考虑用完全平方公式因式分解.4.如果三项中有两项能写成两数或两式的平方但符号不是“+”时可以先提取“-”然后再用完全平方公式因式分解.【题组训练】1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()A.4x2-4x+1B.9x2+3x+1C.x2+4x+2y2D.x2+5xy+25y2★2.下列各式中不是多项式2x2-4x+2的因式的是()A.2B.2(x-1)C.(x-1)2D.2(x-2)★3.已知9x2-2mxy+16y2能用完全平方公式分解因式则m的值为_________.★★4.多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式的结果是___________.世纪金榜导学号★★5.分解因式:世纪金榜导学号(1)16x2y2-40xy+25.(2)x4+16y4+8x2y2.(3)-4m2+12mn-9n2.(4)(a-2b)2-12(a-2b)+36.解:(1)原式=(4xy)2-40xy+52=(4xy-5)2.(2)原式=(x2)2+2x2·4y2+(4y2)2=(x2+4y2)2.(3)原式=-(4m2-12mn+9n2)=-(2m-3n)2.(4)原式=(a-2b-6)2.知识点二综合运用提公因式法、公式法进行因式分解(P66例8拓展)【典例2】(1)因式分解:a4b-6a3b+9a2b.世纪金榜导学号(2)已知a-b=5ab=3求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.【自主解答】(1)a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.(2)a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2.把a-b=5ab=3代入原式得3×52=75.【学霸提醒】因式分解的技巧1.首选提取公因式法:即首先观察多项式中各项有没有公因式.若有则先提取公因式再考虑其他方法.2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时应观察各多项式的项数.(1)当项数为两项或可看作两项时考虑利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).(2)当项数为三项时可考虑完全平方公式.(3)当项数为四项或四项以上时可考虑对原式进行整理变形.3.以上两种思路无法进行因式分解时这时考虑展开后分解或拆(添)项后再分解.【题组训练】1.把多项式ax3-2ax