七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3公式法第1课时习题课件 (新版教材)湘教版教材课件.ppt

第1课时一、公式法
把乘法公式从___到___地使用.就可以把某些形式的多项式进行
因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
二、平方差公式
1.计算：(1)(a+b)(a-b)=_____；
(2)(m+2)(m-2)=____；
(3)(2x+1)(2x-1)=_____.2.利用以上结果填空：
(1)_____=(a+b)(a-b)；
(2)____=(m+2)(m-2)；
(3)_____=(2x+1)(2x-1).
3.根据上式的规律试把16a2-25b2因式分解：
16a2-25b2=(___)2-(___)2=(___+___)(___－___)【归纳】公式：a2-b2=(____)(____).
用语言叙述：两个数的_______，等于这两个数的___与这两个
数的___的积.
【点拨】因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式是方
向相反的变形.【预习思考】
利用平方差公式因式分解可以分解几项多项式？
提示：两项.用平方差公式因式分解
【例】(16分)因式分解:
(1)a2-25.
(2)(2012·扬州中考)m3n-9mn.
(3)a4b4-81.
(4)9(x-y)2-4(2x+y)2.【规范解答】(1)a2-25=a2-52…………………………………1分
=(a+5)(a-5).…………………………………………………3分
(2)m3n-9mn=mn(m2-9)…………………………………………4分
=mn(m+3)(m-3).………………………………………………6分
(3)a4b4-81=(a2b2)2-92…………………………………………7分
=(a2b2+9)(a2b2-9)……………………………………………9分
=(a2b2+9)(ab+3)(ab-3).……………………………………11分(4)9(x-y)2-4(2x+y)2
=［3(x-y)］2-［2(2x+y)］2…………………………………12分
=［3(x-y)+2(2x+y)］［3(x-y)-2(2x+y)］
…………………………………………………………………14分
=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).…………………………16分【规律总结】
运用平方差公式所必须具备的三个条件
1.所给的多项式有两项；
2.两项符号相反；
3.这两项分别可以化为一个数(或整式)的平方形式.【跟踪训练】
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是()
(A)x2+4y2(B)x2-y
(C)-x2+4y2(D)-x2-4y2
【解析】选C.选项A只能看成和的形式；选项B，D虽能看成差的形式，但y与-x2都不能变为平方的形式，因此A，B，D都不符合平方差公式的特点.2.多项式1-x4进行因式分解后的结果是()
(A)(1-x2)(1+x2)
(B)(1-x)2(1+x2)
(C)(1-x)(1+x)(1+x2)
(D)(1-x)2(1+x)2
【解析】选C.1-x4=12-(x2)2=(1+x2)(1-x2)
=(1+x2)(1+x)(1-x).3.(2012·义乌中考)因式分解：x2-9=______.
【解析】x2-9=(x+3)(x-3).
答案：(x+3)(x-3)4.(2012·黔西南州中考)因式分解：a4-16a2=_______.
【解析】a4-16a2=a2(a2-16)=a2(a+4)(a-4).
答案：a2(a+4)(a-4)5.(2012·北海中考)因式分解：-m2+n2=_______.
【解析】-m2+n2=n2-m2=(n+m)(n-m).
答案：(n+m)(n-m)6.把下列各式因式分解：
(1)36(a+b)2-25.
(2)16(a-2b)2-(a+b)2.
【解析】(1)36(a+b)2-25=［6(a+b)］2-52
=(6a+6b+5)(6a+6b-5).
(2)16(a-2b)2-(a+b)2=［4(a-2b)］2-(a+b)2
=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)
=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.
2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式，做到分解彻底.7.若a为整数，求证:(2a+1)2-1能被4整除.
【证明】(2a+1)2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)
=(2a+2)·2a=4a(a+1).
因为a为整数，所以a+1也为整数.
所以4a(a+1)能被4整除.所以(2a+1)2-1能被4整除.1.下列因式分解正确的个数是()
(1)-x2-y2=(x+y)(x-y)
(2)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)
(3)25-4a2=(5+4a)(5-4a)
(4)a8-81=(a