数学建模与数量关系的辩证思考.doc

“数学建模”与“数量关系”的辩证关系【现象】六年级某班单元测验中有这样一道应用题：“某商店一种商品现在的单价是120元，比原来降低了30元，降低了百分之几？”测试后的统计结果显示，全班53%的学生出现“（120-30）÷120”的错解。【诊断】分析错误原因，主要是在应用题教学中过分注重类型，给学生灌输大量的公式和题型套路，进行大量的程式化练习，学生却不明白公式的意义和作用，更没有去深究公式的来龙去脉，在解题时只能是死记类型、死套公式，不会灵活运用所学知识来解决新情境下的问题。上述测试题属于“求比一个数少百分之几”的应用题，课本例题（浙教版）是：“一个蔬菜基地第一季度收蔬菜30万千克，第二季度收蔬菜39万千克，第二季度蔬菜产量比第一季度增产百分之几？第一季度的蔬菜比第二季度少百分之几？”这位教师在教这类应用题时，为了使学生能熟练解题，总结出一些解题“秘诀”：（大数-小数）÷小数=多百分之几；（大数-小数）÷大数=少百分之几。于是在做上述测试题时，不少学生出现了生搬硬套“（120-30）÷120”的错误。【思考】针对这些弊端，本次课程改革对“应用题教学”动了“大手术”：不再单独设立“应用题”章节，强调要从运算意义进行思考，淡化应用题类型教学，其功能也不再是对解题模式的简单应用，而是真正让数学与现实联系，让学生学习用数学的眼光、数学的思维、数学的方法去认识世界，去解决所碰到的现实问题。倡导“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式和“原型——模型——应用”的知识呈现形式。有些教师没有全面领会数学课程标准的精神和新教材的意图，也没有把握“解决问题”教学策略的实质，在进行“解决问题”教学时，普遍存在以下一些困惑：什么是数学建模？数学建模要不要分析数量关系？在数学建模教学中怎样把握“解决问题”领域的结构体系？数学建模学习中有哪些有效的策略和方法？等等。针对这些问题，笔者作了以下一些辩证思考。一、机械的数量关系分类教学不是数学建模什么是数学模型？数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。什么是数学建模？所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释、应用现实问题的过程。其用框图表示是：从上述定义中我们可以看出，数学建模的过程是学生自主探索、尝试、发现与建构的过程。如果进行简单的数量关系分类教学，学生就会死扣解题类型而不去思考其中的数学意义，思考空间就会被缩小，虽然发展了学生的解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。这样的教学没有对实际问题的数学抽象，更谈不上对数学模型的意义建构，当然也就不可能去解释和应用新情境下的实际问题。如前面所述那位数学教师的“套路教学”中，多数学生在面对新情境下的同类问题时，往往只会“死记硬套”，而不是在真正地解决问题。如果引导学生展开数学建模学习，学生就不会简单地把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，并经历一个思考与再创造的过程，在这一过程中获得实质性的模型建构。因此，机械的数量关系分类教学绝不是真正意义上的数学建模活动，只有认识到这一点，应用题教学才有可能真正转变为解决问题的过程。二、数学建模需要对数量结构关系进行提炼和概括施教数学课程标准实验教材，在解决问题教学中要不要进行数量关系的分析？传统教学中好的方法能不能继续运用？有些教师的课堂教学中存在着关注了情境创设，关注了信息的收集，而忽略了数量关系的提炼。常常出现“就题论题”的现象，学生的数学学习只是一个个孤立“个案”的叠加，没有做必要的“梳理”与“整合”，没有通过问题情境，探索并构建出数学模型，难以实现数量结构化迁移。这样的教学不是真正的数学建模学习活动，因为数学模型的核心要素是要用数学语言表述出数学结构。实践表明，只有积累必要的数量结构，才能使学生在获取信息后形成解题思路，学会解决问题，并把零散的知识汇编成系统的网络，便于师生把握“问题解决”教学领域的结构系统。可见，新课程中的应用问题教学改革关注的并不是要不要数量关系的问题，而是改革如何获得数量关系的方式以及怎样使用数量关系的问题。例如，学习“有小括号的混合运算”（北师大版教材二年级下册），可以这样设计教学：（1）出示主题图。图中告诉我们哪些数学信息？要解决什么问题？（2）要求需要几只船，可以用什么方法来计算？（让学生提出模型假设：一共的人数÷每只船能乘的人数=需要船的只数）（3）哪个信息还没有直接告诉我们？怎样解决？（利用数学模型解决中间问题：男生人数+女生人数=一共的人数）（4）让学生独立列式计算并尝试列出综合算式。（模型求解）（5）选取部分学生列出的综合算式“29+25÷9”进行讨论交流。（让学生用前面提出的模型假设来验