分解因式法预习案.doc

分解因式法预习案
学习目标
1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程
预习小练
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解,根的判别式：______________。
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
3、选择合适的方法解下列方程：
=1\*GB3①x2-6x=7

=2\*GB3②10(x＋1)2－25(x＋1)＋10＝0

4、分解因式：
（1）5x2－4x（2）x－2－x(2－x)

(3)(x+1)2－25(4)4x2－12xy+9y2

5、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

6、用分解因式法解下列方程：
1）3x(x－1)=0;

2)(2x－1)(x+1)=0

学案
1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
2、因式分解法的理论根据是：
如果ab=0,则a=0或b=0。
例1：解下列方程：
1）5x2＝4x2）x－2＝x(x－2)

3）(x＋1)2－25＝0。

4）4(2x-1)2＝9(x+4)2；

5）

总结：
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
1）将方程的右边化为_____；
2）将方程左边分解成两个_______的乘积；
3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；
4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解。
巩固练习
（1）4x(2x+1)=3(2x+1)

（2）

（3）

（4）

拓展与延伸
1、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（）
A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b2
2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值

课堂小结
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
反馈检测
1、方程的根为（）
A．B．C．D．
2.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）
A.(2x－2)(3x－4)=0B.(x+3)(x－1)=1
∴2x－2=0或3x－4=0∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3D.x(x+2)=0∴x+2=0
∴x－2=2或x－3=3

一元二次方程的应用（1）预习案
学习目标
经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
回顾与思考
1、用适当的方法解下列方程：
（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝0（3）（2-3x）+(3x-2)2=0(4)4(x-2)2=25

2、填空：
1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b,则这个两位数是______;
2)一个三位数，十位数字是a，个位数字是b,百位数字是c，则这个三位数是_________________________;
3）某工厂2006年总产值是a万元，2007比2006年增长了10%，则2007年的总产值为______________万元，2008比2007年增长了10%，则2008年的总产值为______________万元；若两年的增长率均为x,则2008年的总产值为__________________万元。
3、列方程解应用题：
1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。
2)有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

学案
知识梳理
1、列方程解应用题的关键是______________________________：
2、列方程解应用题的步骤：

例1、有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。

巩固练习：
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为
______________________________
例2、平均增长（或降低）率问题：
一商店1月份的利润是2000元，3月份的利润达到2420元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？

变式训练：制造一种产品，原来每件