（黄冈名师）高考数学大一轮复习 2.5 对数函数课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第五节对数函数(全国卷5年8考)【知识梳理】1.对数性质和对数运算(1)对数的性质:①=__(a>0且a≠1);②logaaN=__(a>0且a≠1);③零和负数没有对数.(2)对数运算性质(a>0且a≠1M>0N>0):①loga(M·N)=___________;②loga=___________;③logaMn=______(n∈R).(3)对数的重要公式:①换底公式:logbN=(ab均大于零且不等于1);②logab=推广logab·logbc·logcd=_____.2.对数函数的图象与性质3.反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数它们的图象关于直线____对称.【常用结论】1.换底公式的两个重要结论(1)logab=;(2)其中a>0且a≠1b>0且b≠1mn∈R.2.对数函数的图象与底数大小的比较如图作直线y=1则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若MN>0则loga(MN)=logaM+logaN.()(2)对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0+∞)上是增函数.()(3)函数y=logax2与函数y=2logax是相等函数.()(4)若M>N>0则logaM>logaN.()(5)对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(10)且过点(a1)()提示:(1)×.只有M>0N>0时logaM与logaN才有意义.(2)×.当a>1时y=logax在(0+∞)上是增函数.(3)×.y=logax2的定义域为{x|x≠0}y=2logax的定义域为{x|x>0}定义域不同故不是相等函数.(4)×.只有当a>1时M>N>0则logaM>logaN才成立.(5)√.由对数函数的图象和性质知正确.2.函数y=lg|x|()A.是偶函数在区间(-∞0)上单调递增B.是偶函数在区间(-∞0)上单调递减C.是奇函数在区间(0+∞)上单调递减D.是奇函数在区间(0+∞)上单调递增【解析】选B.y=lg|x|是偶函数由图象知在(-∞0)上单调递减在(0+∞)上单调递增.3.函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是________.【解析】当x=2时函数y=loga(x-1)+2的值为2所以图象恒过定点(22).答案:(22)题组二:走进教材1.(必修1P74T3改编)=________.【解析】原式=答案:2.(必修1P74T7改编)函数y=的定义域为______.【解析】要使函数有意义故满足解得<x≤1.答案:3.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=log2(x2+a)若f(3)=1则a=________.(源于必修1P64T2)【解析】由题意知log2(9+a)=1所以9+a=2a=-7.答案:-7考点一对数式的化简与求值【题组练透】1.(log29)·(log34)=()【解析】选D.方法一:原式=方法二:原式=2log23·=2×2=4.2.已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为()A.24B.16C.12D.8【解析】选A.因为3<2+log23<4所以f(2+log23)=f(3+log23)=3.计算:log23·log38+=________.【解析】原式=答案:54.设2a=5b=m且=2则m=________.【解析】由2a=5b=m得a=log2mb=log5m所以=logm2+logm5=logm10=2所以m=.答案:【误区警示】对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的不能出现log212=log2[(-3)×(-4)]=log2(-3)+log2(-4)的错误.【规律方法】对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.考点二对数函数的图象及其应用【典例】(1)若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}则函数y=loga|x|的图象大致是()(2)当0<x≤时4x<logax则a的取值范围是()【解析】(1)选B.由于