（黄冈名师）高考数学大一轮复习 4.7 应用举例课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第七节应用举例(全国卷5年0考)【知识梳理】1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中视线在水平线_____的角叫仰角在水平线_____的角叫俯角(如图①).2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角如B点的方位角为α(如图②).3.方向角相对于某一正方向的水平角.(1)北偏东α即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.(3)南偏西等其他方向角类似.4.坡角与坡度(1)坡角:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④角θ为坡角).(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④i为坡度).坡度又称为坡比.【常用结论】1.两种角(1)方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角.(2)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.2.解与三角形有关的实际应用问题的四个步骤(1)读懂题意理解问题的实际背景明确已知和所求理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形的解还原为实际问题注意实际问题中的单位、近似计算要求.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)从A处望B处的仰角为α从B处望A处的俯角为β则αβ的关系为α+β=180°.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角其范围为()(3)方位角大小的范围是[02π]方向角大小的范围一般是()提示:根据仰角、俯角、方位角和方向角的概念知(1)(2)(3)都是错误的.答案:(1)×(2)×(3)×2.一船以每小时km的速度向东行驶船在A处看到一灯塔B在北偏东60°行驶4小时后船到达C处看到这个灯塔在北偏东15°这时船与灯塔的距离为()A.60kmB.60kmC.30kmD.30km【解析】选A.画出图形如图所示在△ABC中∠BAC=30°AC=4×15=60∠B=45°由正弦定理得所以所以船与灯塔的距离为60km.3.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D如图测得∠BCD=15°∠BDC=30°CD=30m并且在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°则建筑物AB的高度为()【解析】选B.在△BCD中∠BCD=15°∠BDC=30°∠CBD=135°由正弦定理得在Rt△ABC中AB=BC.tan∠ACB=题组二:走进教材1.(必修5P11例1改编)为了在一条河上建一座桥施工前在河两岸打上两个桥位桩AB(如图)要测量AB两点的距离测量人员在岸边定出基线BC测得BC=50m∠ABC=105°∠BCA=45°.可以计算出AB两点的距离为()【解析】选A.由正弦定理得所以2.(必修5P14例5改编)如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上行驶600m后到达B处测得此山顶在西偏北75°的方向上仰角为30°则此山的高度CD=__________m.【解析】在△ABC中∠CAB=30°∠ACB=75°-30°=45°根据正弦定理知即BC=在Rt△BCD中所以答案:考点一测量距离问题【题组练透】1.如图所示某旅游景点有一座风景秀丽的山峰山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC小王和小李打算不坐索道而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知∠ABC=120°∠ADC=150°BD=1kmAC=3km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)【解析】在△ABD中由题意知∠ADB=∠BAD=30°所以AB=BD=1km因为∠ABD=120°由正弦定理得在△ACD中由AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos150°得即CD2+3CD-6=0解得BC=BD+CD=两个小时小王和小李可徒步攀登1250×2=2500米即2.5千米而所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.2.如图海中有一小岛C一小船从A地出发由西向东航行望见小岛C在北偏东60°航行8海里到达B处望见小岛C在北偏东15°若此小船不改变航行的方向继续前行2(-1)海里则离小岛C的距离为()A.8(+2)海里B.2(-1)海里C.2(+1)海里D.4(+1)海里【解析】选C.所以离小岛C的距离为【互动探究】若题1条件“BD=1kmAC=3