（黄冈名师）高考数学大一轮复习 2.8 函数与方程课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第八节函数与方程(全国卷5年3考)【知识梳理】1.函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D)把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)函数零点与方程根的关系:方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有_____.(3)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有_____________那么函数y=f(x)在区间______内有零点即存在x0∈(ab)使得_______.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ=b2-4ac【常用结论】有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时函数值可能变号也可能不变号.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在当b2-4ac<0时没有零点.()(3)函数y=f(x)在区间(ab)内有零点(函数图象连续不断)则f(a)·f(b)<0.()(4)若f(x)在区间[ab]上连续不断且f(a)·f(b)>0则f(x)在(ab)内没有零点.()【提示】(1)×.函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标.(2)√.当b2-4ac<0时抛物线与x轴无交点故没有零点.(3)×.函数图象若没有穿过x轴则f(a)·f(b)>0.(4)×.若在区间[ab]内有多个零点f(a)·f(b)>0也可以.2.函数f(x)=的零点是________.【解析】由lgx=0(x>0)得x=1由x2-4=0(x<0)得x=-2所以函数的零点为-21.答案:-213.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-11)上存在一个零点则实数a的取值范围是________.【解析】因为函数f(x)的图象为直线由题意可得f(-1)f(1)<0所以(-3a+1)·(1-a)<0解得所以实数a的取值范围是答案:题组二:走进教材1.(必修1P92T1改编)下列函数图象与x轴均有交点其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选A.根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点.2.(必修1P92T5改编)函数f(x)=的零点所在的大致区间是()A.(12)B.(23)C.和(34)D.(4+∞)【解析】选B.因为f(2)=ln2-1<0f(3)=且函数f(x)的图象连续不断f(x)为增函数所以f(x)的零点在区间(23)内.3.(必修1P92T4改编)函数f(x)=的零点个数为________.【解析】作函数的图象如图所示由图象知函数f(x)有1个零点.答案:1考点一判断函数零点所在区间【题组练透】1.函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是()A.(01)B.(12)C.(23)D.(34)【解析】选B.因为f(x)在(0+∞)上为增函数且f(1)=ln2-1<0f(2)=ln3->0所以f(x)的零点所在区间为(12).2.设函数则函数y=f(x)()A.在区间(1e)内均有零点B.在区间(1e)内均无零点C.在区间内有零点在区间(1e)内无零点D.在区间内无零点在区间(1e)内有零点【解析】选D.令f(x)=0得作出函数和y=lnx的图象如图显然y=f(x)在内无零点在(1e)内有零点.3.设f(x)=lnx+x-2则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(01)B.(12)C.(23)D.(34)【解析】选B.方法一:函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=lnxh(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的取值范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(12).方法二:由于f(1)=-1<0f(2)=ln2>0f(2)f(1)<0所以函数f(x)=lnx+x-2的零点在区间(12)内.【规律方法】确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理.(2)数形结合法.考点二确定函数零点的个数【典例】(2018·梅州模拟)已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为________.世纪金榜导学号【解析】函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即为函数y=f(x)与y=ex的图象的交