（黄冈名师）高考数学大一轮复习 6.4 数列求和课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第四节数列求和(全国卷5年2考)【知识梳理】1.等差数列的前n项和公式Sn==_____________.2.等比数列的前n项和公式Sn=3.四个必备公式(1)1+2+3+4+…+n=.(2)1+3+5+7+…+2n-1=n2.(3)2+4+6+8+…+2n=n2+n.(4)12+22+…+n2=.【常用结论】几种常用变形:(1)(2)(3)等差数列{an}的公差为d则(4)【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”.)(1)如果数列{an}为等比数列且公比不等于1则其前n项和为Sn=.()(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.()(3)当n≥2时()(4)求数列的前n项和可用分组求和.()提示:(1)√.因为数列{an}为等比数列且公比不等于1则其前n项和为Sn=(2)√.因为sin21°+sin289°=sin22°+sin288°=sin23°+sin287°=1所以sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°可用倒序相加求和.(3)√.因为(4)√.因为数列是由一个等比数列与一个等差数列的和数列所以求数列的前n项和可以用分组求和.2.数列{1+2n-1}的前n项和为()A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得an=1+2n-1所以Sn=n+=n+2n-1.题组二:走进教材1.(必修5P61T4改编)=()A.B.C.D.【解析】选B.令Sn=①②①-②得所以Sn=2.(必修5P47T4改编)的值为()A.B.C.D.【解析】选C.因为所以考点一分组转化或并项求和【题组练透】1.数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1)则该数列的前100项之和为()A.-200B.-100C.200D.100【解析】选D.由题意知S100=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)=2×50=100.2.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+…+a100等于()A.0B.100C.-100D.10200【解析】选B.由题意得a1+a2+a3+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…[phone]+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+…-(99+100)+(101+100)=-(1+2+…+99+100)+(2+3+…+100+101)=-50×101+50×103=100.3.已知数列{an}的通项公式是an=n2sin则a1+a2+a3+…+a2018等于()A.B.C.D.【解析】选B.an=n2sin=所以a1+a2+a3+…+a2018=-12+22-32+42-…-20172+20182=(22-12)+(42-32)+…+(20182-20172)=1+2+3+4+…+2018=.4.(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1121241248124816…其中第一项是20接下来的两项是2021再接下来的三项是202122以此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110【解析】选A.由题意得数列如下:112124…124…2k-1…则该数列的前1+2+…+k=项和为=1+(1+2)+…+(1+2+…+2k-1)=2k+1-k-2要使>100有k≥14此时k+2<2k+1所以k+2是之后的等比数列12…2k的部分和即k+2=1+2+…+2t-1=