（黄冈名师）高考数学大一轮复习 4.7 应用举例课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第七节
应用举例(全国卷5年0考)【知识梳理】
1.仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线_____的角
叫仰角,在水平线_____的角叫俯角(如图①).2.方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).3.方向角
相对于某一正方向的水平角.
(1)北偏东α,即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③).(2)北偏西α,即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向.
(3)南偏西等其他方向角类似.
4.坡角与坡度
(1)坡角:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④,角θ为坡角).
(2)坡度:坡面的铅直高度与水平长度之
比(如图④,i为坡度).坡度又称为坡比.【常用结论】
1.两种角
(1)方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角.
(2)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角.2.解与三角形有关的实际应用问题的四个步骤
(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系.
(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型.(3)选择正弦定理或余弦定理求解.
(4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算要求.
【基础自测】
题组一:走出误区
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+β=180°. ()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为
()
(3)方位角大小的范围是[0,2π],方向角大小的范围一
般是 ()提示:根据仰角、俯角、方位角和方向角的概念知(1)(2)(3)都是错误的.
答案:(1)×(2)×(3)×2.一船以每小时km的速度向东行驶,船在A处看到
一灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后,船到达C处,看到
这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为
()
A.60km B.60km
C.30km D.30km【解析】选A.画出图形如图所示,在△ABC中,∠BAC=
30°,AC=4×15=60,∠B=45°,由正弦定理得
所以
所以船与灯塔的距离为60km.3.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时,可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D,如图,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并且在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°,则建筑物AB的高度为 ()【解析】选B.在△BCD中,∠BCD=15°,∠BDC=30°,
∠CBD=135°,由正弦定理得
在Rt△ABC中,AB=BC.tan∠ACB=
题组二:走进教材
1.(必修5P11例1改编)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测量A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,
∠ABC=105°,∠BCA=45°.可以计算出A,B两点的距离为 ()【解析】选A.由正弦定理得
所以2.(必修5P14例5改编)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=__________m.【解析】在△ABC中,∠CAB=30°,∠ACB=75°-30°
=45°,根据正弦定理知,即BC=

在Rt△BCD中,所以
答案:
考点一测量距离问题
【题组练透】
1.如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上
有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不
坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登,已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1km,AC=3km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)
【解析】在△ABD中,由题意知,∠ADB=∠BAD=30°,所
以AB=BD=1km,因为∠ABD=120°,由正弦定理得

在△ACD中,
由AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos150°,得
即CD2+3CD-6=0,解得
BC=BD+CD=两个小时小王和小李可徒步攀登1250×2=2500米,即
2.5千米,而
所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.
2.如图,海中有一小岛C,一小船从A地出发由西向东航
行,望见小岛C在北偏东60°,航行8海里到达B处,望见
小岛C在北偏东15°,若此小船不改变航行的方向继续
前行2(-1)海里,则离小岛C的距离为 ()

A.8(+2)海里 B.2(-1)海里
C.2(+1)海里 D.4(+1)海里
【解析】选C.
所以离小岛C的距离为

【互动探究】若题1条件“BD=1km,A