（黄冈名师）高考数学大一轮复习 2.4 指数函数课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.ppt

第四节指数函数(全国卷5年5考)【知识梳理】1.有理数指数幂(1)幂的有关概念:①正分数指数幂:=(a>0mn∈N*且n>1).②负分数指数幂:==(a>0mn∈N*且n>1).③0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的性质:①aras=____(a>0rs∈Q);②(ar)s=___(a>0rs∈Q);③(ab)r=____(a>0b>0r∈Q).2.指数函数的图象与性质函数函数【常用结论】(1)指数函数的图象与底数大小的比较在第一象限内指数函数y=ax(a>0a≠1)的图象越高底数越大.(2)指数函数y=ax(a>0a≠1)的图象和性质跟a的取值有关要特别注意应分a>1与0<a<1来研究.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)与()n都等于a(n∈N*).()(2)2a·2b=2ab.()(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(4)若am<an(a>0且a≠1)则m<n.()提示:(1)×.(2)×.2a·2b=2a+b.(3)√.由指数函数的形式定义知应满足的条件:①系数为1②指数为x.③底数a>0且a≠1.(4)×.当a>1时由am<an得m<n当0<a<1时由am<an得m>n.2.化简(x<0y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y【解析】选D.因为x<0y<0所以=(16x8·y4=2x2|y|=-2x2y.3.若函数y=(a2-1)x在(-∞+∞)上为减函数则实数a的取值范围是________.【解析】由题意知0<a2-1<1即1<a2<2得-<a<-1或1<a<.答案:(--1)∪(1)题组二:走进教材1.(必修1P59A组T7改编)已知则abc的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a【解析】选D.因为y=是减函数所以即a>b>1又c==1所以c<b<a.2.(必修1P56例6改编)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点P则f(-1)=________.【解析】由题意知=a2所以a=所以f(x)=所以f(-1)=答案:考点一指数幂的化简与求值【题组练透】1.若实数a>0则下列等式成立的是()A.(-2)-2=4B.2a-3=C.(-2)0=-1D.【解析】选D.对于A(-2)-2=故A错误;对于B2a-3=故B错误;对于C(-2)0=1故C错误;对于D.2.计算:=_______.【解析】原式=答案:3.化简:【解析】原式=【误区警示】(1)分数指数幂中的指数不能随便约分例如要将时必须认真考察a的取值才能决定如(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂也不能既有分母又有负分数指数幂.【规律方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数先确定符号;底数是小数先化成分数;底数是带分数的先化成假分数.(4)若是根式应化为分数指数幂尽可能用幂的形式表示运用指数幂的运算性质来解答.考点二指数函数的图象及其应用【典例】(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示其中ab为常数则下列结论正确的是()A.a>1b<0B.a>1b>0C.0<a<1b>0D.0<a<1b<0(2)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点则实数b的取值范围是________.【解析】(1)选D.由f(x)=ax-b的图象可以观察出函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减所以0<a<1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的所以b<0.(2)f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于有两个交点(如图)可知0<b<2.答案:(02)【互动探究1】将本例(2)变为:函数y=ax-(a>0a≠1)的图象可能是()【解析】选D.当a>1时函数单调递增且函数图象过点因为0<1-<1故AB均不正确;当0<a<1时函数单调递减且函数恒过点因为1-<0所以知D项正确.【互动探究2】将本例(2)变为:若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点则b的取值范围是________.【解析】曲线|y