（课标专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件 文-人教版高三全册数学课件.pptx

§8.4直线、平面垂直的判定与性质考点一直线与平面垂直的判定和性质2.(2019课标全国Ⅰ165分)已知∠ACB=90°P为平面ABC外一点PC=2点P到∠ACB两边ACBC的距离均为 那么P到平面ABC的距离为.∵PO⊥平面ABC∴PO⊥AC又PO∩PE=P∴AC⊥平面POE∴AC⊥OE同理有BC⊥OF∴四边形OECF为矩形∵PC=PC且PE=PF∴Rt△PEC≌Rt△PFC∴EC=FC= =13.(2019课标全国Ⅱ1712分)如图长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形点E在棱AA1上BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1;(2)若AE=A1EAB=3求四棱锥E-BB1C1C的体积. 解析本题考查了长方体的性质、直线与平面垂直的判定与性质和锥体的体积考查了空间想象能力主要体现了逻辑推理和直观想象的核心素养.(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1BE⊂平面ABB1A1故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1所以BE⊥平面EB1C1.(2)由(1)知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E所以∠AEB=∠A1EB1=45°故AE=AB=3AA1=2AE=6.作EF⊥BB1垂足为F则EF⊥平面BB1C1C且EF=AB=3.所以四棱锥E-BB1C1C的体积V= ×3×6×3=18. 4.(2018课标全国Ⅱ1912分)如图在三棱锥P-ABC中AB=BC=2 PA=PB=PC=AC=4O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上且MC=2MB求点C到平面POM的距离. 解析(1)证明:因为AP=CP=AC=4O为AC的中点所以OP⊥AC且OP=2 .连接OB因为AB=BC= AC所以△ABC为等腰直角三角形且OB⊥ACOB= AC=2.由OP2+OB2=PB2知OP⊥OB.由OP⊥OBOP⊥AC且OB∩AC=O知PO⊥平面ABC. (2)作CH⊥OM垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC= AC=2CM= BC= ∠ACB=45°.所以OM= CH= = .所以点C到平面POM的距离为 .5.(2016课标全国Ⅰ1812分)如图已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点DD在平面PAB内的正投影为点E连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)并求四面体PDEF的体积. 解析(1)证明:因为P在平面ABC内的正投影为D所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为E所以AB⊥DE. (2分)又PD∩DE=D所以AB⊥平面PED因为PG⊂平面PED所以AB⊥PG.又由已知可得PA=PB从而G是AB的中点. (4分)(2)在平面PAB内过点E作PB的平行线交PA于点FF即为E在平面PAC内的正投影. (5分)理由如下:由已知可得PB⊥PAPB⊥PC又EF∥PB所以EF⊥PAEF⊥PC又PA∩PC=P因此EF⊥平面PAC即点F为E在平面PAC内的正投影. (7分)连接CG因为P在平面ABC内的正投影为D所以D是正三角形ABC的中心由(1)知G是AB的中点所以D在CG上故CD= CG. (9分) 由题设可得PC⊥平面PABDE⊥平面PAB所以DE∥PC因此PE= PGDE= PC.由已知正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6可得DE=2PE=2 .在等腰直角三角形EFP中可得EF=PF=2 (11分)所以四面体PDEF的体积V= × ×2×2×2= . (12分)考点二平面与平面垂直的判定和性质1.(2019课标全国Ⅲ1912分)图1是由矩形ADEBRt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形其中AB=1BE=BF=2∠FBC=60°.将其沿ABBC折起使得BE与BF重合连接DG如图2.(1)证明:图2中的ACGD四点共面且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的四边形ACGD的面积. 解析本题考查了线面、面面垂直问题通过翻折、平面与平面垂直的证明考查了空间想象能力和推理论证能力考查了直观想象的核心素养.(1)由已知得AD∥BECG∥BE所以AD∥CG故ADCG确定一个平面从而ACGD四点共面.由已知得AB⊥BEAB⊥BC故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC所以平面ABC⊥平面BCGE.(2)取CG的中点M连接EMDM. 因为AB∥DEAB⊥平面BCGE所以DE⊥平面BCGE故DE⊥CG.由已知四边形BCGE是菱形且∠EBC=60°得EM⊥CG故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中DE=1EM= 故DM=2.思路分析(1)翻折问题一定要