（天津专用）高考数学大一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

考点直线、平面垂直的判定与性质2.面面垂直的判定与性质知识拓展线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的关系: 考向突破例2(2015安徽55分)已知mn是两条不同直线αβ是两个不同平面则下列命题正确的是 ()A.若αβ垂直于同一平面则α与β平行B.若mn平行于同一平面则m与n平行C.若αβ 则在α内 与β平行的直线D.若mn 则m与n 垂直于同一平面考向二面面垂直的判定与性质的应用解析(1)证明:因为底面ABCD是正方形所以AB∥CD.又因为AB⊄平面PCDCD⊂平面PCD所以AB∥平面PCD.又因为ABEF四点共面且平面ABEF∩平面PCD=EF所以AB∥EF.(2)证明:在正方形ABCD中CD⊥AD又因为平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=ADCD⊂平面ABCD所以CD⊥平面PAD.又AF⊂平面PAD所以CD⊥AF.由(1)可知AB∥EF又因为AB∥CD所以CD∥EF.因为点E是棱PC的中点所以点F是棱PD的中点.方法1证明线面垂直的方法1.线面垂直的定义.2.线面垂直的判定定理(a⊥ba⊥cb⊂αc⊂αb∩c=M⇒a⊥α).3.平行线垂直平面的传递性(a∥bb⊥α⇒a⊥α).4.面面垂直的性质(α⊥βα∩β=la⊂βa⊥l⇒a⊥α).5.面面平行的性质(a⊥αα∥β⇒a⊥β).6.面面垂直的性质(α∩β=lα⊥γβ⊥γ⇒l⊥γ).例1S是Rt△ABC所在平面外的一点且SA=SB=SCD为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC求证:BD⊥平面SAC.∴AB⊥平面SDE.又SD⊂平面SDE∴AB⊥SD.在△SAC中SA=SCD为AC的中点∴SD⊥AC.又ACAB⊂平面ABC且AC∩AB=A∴SD⊥平面ABC.(2)由于AB=BC所以BD⊥AC由(1)可知SD⊥平面ABC且BD⊂平面ABC∴SD⊥BD又SDAC⊂平面SAC且SD∩AC=D∴BD⊥平面SAC.方法2证明面面垂直的方法1.利用判定定理.在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线充分利用等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理的逆定理等.2.用定义法证明.只需判定两平面所成的二面角为直二面角.3.客观题中也可应用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面则另一个也垂直于第三个平面”进行证明.例2如图在三棱锥P-ABC中DEF分别为棱PCACAB的中点.已知PA⊥ACPA=6BC=8DF=5.求证:平面BDE⊥平面ABC.  证明因为DEF分别为棱PCACAB的中点PA=6BC=8所以DE∥PADE= PA=3EF= BC=4.又因为DF=5所以DF2=DE2+EF2所以∠DEF=90°即DE⊥EF.又PA⊥ACDE∥PA所以DE⊥AC.因为AC∩EF=EAC⊂平面ABCEF⊂平面ABC所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE所以平面BDE⊥平面ABC.方法3翻折问题的处理方法平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线线位置关系的变化根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化的量和发生变化的量这些不变的量和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征.例3(2015陕西文1812分)如图1在直角梯形ABCD中AD∥BC∠BAD= AB=BC= AD=aE是AD的中点O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1-BCDE.(1)证明:CD⊥平面A1OC;(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时四棱锥A1-BCDE的体积为36 求a的值. 解析(1)证明:在题图1中因为AB=BC= AD=aE是AD的中点∠BAD= 所以BE⊥AC.即在题图2中BE⊥A1OBE⊥OC又A1O∩OC=O从而BE⊥平面A1OC又BC􀱀DE所以四边形BCDE为平行四边形所以CD∥BE所以CD⊥平面A1OC.(2)因为平面A1BE⊥平面BCDE且平面A1BE∩平面BCDE=BEA1O⊥BEA1O⊂平面A1BE所以A1O⊥平面BCDE即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图1知A1O= AB= aS四边形BCDE=BC·AB=a2.从而四棱锥A1-BCDE的体积为V= S四边形BCDE·A1O= ×a2× a= a3由 a3=36 得a=6.