高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文-人教版高三全册数学课件.ppt

第八章立体几何考点直线、平面平行的判定与性质1.判定直线与直线平行的方法(1)平行公理:a∥bb∥c⇒①a∥c;(2)线面平行的性质定理:a∥βa⊂αα∩β=b⇒②a∥b;(3)面面平行的性质定理:α∥βγ∩α=aγ∩β=b⇒③a∥b;(4)垂直于同一个平面的两条直线④平行;(5)如果一条直线与两个相交平面都平行那么这条直线必与它们的交线平行.2.直线与平面平行的判定和性质3.平面与平面平行的判定和性质(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等;(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;(3)两条直线被三个平行平面所截截得的对应线段成比例;(4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.判定或证明线面平行的方法1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找出与已知直线平行的直线.3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面.例1如图所示正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB在AE、BD上各有一点P、Q且AP=DQ.求证:PQ∥平面BCE. 证明证法一:如图所示作PM∥AB交BE于M作QN∥AB交BC于N连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB∴AE=BD.又AP=DQ∴PE=QB又PM∥AB∥QN∴ = = = ∴ = 又AB=DC∴PM􀱀QN∴四边形PMNQ为平行四边形∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCEPQ⊄平面BCE∴PQ∥平面BCE.证法二:如图在平面ABEF内过点P作PM∥BE交AB于点M连接QM.则PM∥平面BCE∵PM∥BE∴ = 又AE=BDAP=DQ∴PE=BQ∴ = ∴ = ∴MQ∥AD又AD∥BC∴MQ∥BC∴MQ∥平面BCE又PM∩MQ=M∴平面PMQ∥平面BCE又PQ⊂平面PMQ∴PQ∥平面BCE.判定或证明面面平行的方法1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行.3.证明两个平面都垂直于同一条直线.4.证明两个平面同时平行于第三个平面. (1)求证:四边形BDFE为梯形;(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.解题导引(1)在△B1D1C1中得EF∥B1D1且EF= B1D1 在正方体中得BD􀱀B1D1 EF∥BD且EF= BD 四边形BDFE为梯形(2) 证明(1)连接B1D1.∵在△B1D1C1中EF分别是B1C1C1D1的中点∴EF∥B1D1且EF= B1D1又易证在正方体ABCD-A1B1C1D1中四边形BDD1B1是矩形∴BD􀱀B1D1.∴EF∥BD且EF= BD.∴四边形BDFE为梯形.(2)连接FM.在△A1B1D1中∵MN分别为A1B1A1D1的中点∴MN∥B1D1由(1)知EF∥B1D1∴MN∥EF.在正方形A1B1C1D1中F为C1D1的中点M为A1B1的中点∴FM∥A1D1.而四边形ADD1A1为正方形∴AD∥A1D1.∴FM∥AD.∴四边形ADFM为平行四边形.∴AM∥DF.又∵AM∩MN=MDF∩FE=F∴平面AMN∥平面EFDB.