（课标Ⅰ卷）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.7 函数模型及综合应用课件 理-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.7函数模型及综合应用考点一函数的实际应用(2019课标Ⅱ45分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1月球质量为M2地月距离为RL2点到月球的距离为r根据牛顿运动定律和万有引力定律r满足方程: + =(R+r) .设α= .由于α的值很小因此在近似计算中 ≈3α3则r的近似值为 ()A. RB. RC. RD. R答案D本题考查数学应用意识、运算求解能力以及方程思想;通过物理背景旨在考查数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养.体现了试题的创新意识激发了学生的爱国情怀以及正确的国家观.将r=α·R代入方程可得 + =(1+α) 即 + =(1+α)M1∴ = 即 = ∴ ≈3α3∴α≈ ∴r=R·α≈ R.故选D.解后反思题中内容丰富、字母较多需要冷静、沉思抓住题的实质进而转化成数学运算问题.平时一定要注重培养良好的解题习惯.考点二函数的综合应用(2019课标Ⅱ125分)设函数f(x)的定义域为R满足f(x+1)=2f(x)且当x∈(01]时f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞m]都有f(x)≥- 则m的取值范围是 ()A. B. C. D.  ∵f(x)≥- 对任意x∈(-∞m]恒成立∴当x∈(-∞m]时f(x)min≥- 由图可知m≤ .故选B.思路分析由x∈(-∞m]时f(x)≥- 恒成立可知f(x)min≥- .由递推关系可作出y=f(x)的大致图象.由图可得m的范围.疑难突破由x∈(01]f(x)=x(x-1)结合递推关系f(x+1)=2f(x)得出x∈R时y=f(x)的图象是本题的难点.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一函数的实际应用(2015四川135分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数kb为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时在22℃的保鲜时间是48小时则该食品在33℃的保鲜时间是小时.考点二函数的综合应用1.(2019天津85分)已知a∈R.设函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立则a的取值范围为 ()A.[01]B.[02]C.[0e]D.[1e]答案C本题主要考查分段函数及不等式恒成立问题考查学生推理论证能力及运算求解能力将恒成立问题转化为求最值问题考查了学生化归与转化思想及分类讨论思想.(1)当x≤1时f(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2①若a>1则f(x)在(-∞1]上是减函数所以f(x)≥f(1)=1>0恒成立;②若a≤1则f(x)≥f(a)=2a-a2要使f(x)≥0在(-∞1]上恒成立只需2a-a2≥0得0≤a≤2∴0≤a≤1综合①②可知a≥0时f(x)≥0在(-∞1]上恒成立.(2)当x>1时lnx>0f(x)=x-alnx≥0恒成立即a≤ 恒成立.令g(x)= g'(x)= 令g'(x)=0得x=e当x∈(1e)时g'(x)<0g(x)为减函数当x∈(e+∞)时g'(x)>0g(x)为增函数∴g(x)min=g(e)=e∴a≤e.综合(1)(2)可知a的取值范围是0≤a≤e故选C.解后反思求不等式恒成立时的参数取值范围的方法:一是分离参数法不等式f(x)≥a在R上恒成立⇔f(x)min≥af(x)≤a在R上恒成立⇔f(x)max≤a;二是讨论分析法根据参数取值情况进行分类讨论从而确定参数的取值范围.2.(2017山东155分)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2思路分析审清题意逐项代入检验即可.方法总结判断函数单调性的一般方法:(1)定义法.(2)图象法.(3)利用复合函数单调性的判断方法判断单调性.(4)导数法.具体步骤:①确定函数的定义域;②求导函数f'(x);③令f'(x)=0求x的值;④当f'(x)>0时f(x)为增函数当f'(x)<0时f(x)为减函数注意写单调区间时不能用“∪”连接.3.(2017浙江174分)已知a∈R函数f(x)= +a在区间[14]上的最大值是5则a的