（课标Ⅰ卷）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.3 二次函数与幂函数课件 理-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.3二次函数与幂函数五年高考答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时g(x)max-g(x)min=2a=2时g(x)max-g(x)min=3故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当- ≥1即a≤-2时f(x)在[01]上为减函数∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当 ≤- <1即-2<a≤-1时M=f(0)m=f 从而M-m=f(0)-f =b- = a2.(3)当0<- < 即-1<a<0时M=f(1)m=f 从而M-m=f(1)-f = a2+a+1.(4)当- ≤0即a≥0时f(x)在[01]上为增函数∴M-m=f(1)-f(0)=a+1.2.(2015四川95分)如果函数f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0n≥0)在区间 上单调递减那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D. 3.(2019浙江164分)已知a∈R函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R使得|f(t+2)-f(t)|≤ 则实数a的最大值是.解析本题考查绝对值不等式的解法及二次函数的最值等相关知识;以三次函数为背景对不等式化简变形考查学生运算求解能力将不等式有解问题转化为函数值域(最值)问题考查学生的化归与转化思想、数形结合思想;突出考查了数学运算的核心素养.|f(t+2)-f(t)|≤ ⇔|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|≤ ⇔|6at2+12at+8a-2|≤ ⇔|3at2+6at+4a-1|≤ ⇔- ≤3at2+6at+4a-1≤ ⇔ ≤a(3t2+6t+4)≤ ∵3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1∴若存在t∈R使不等式成立则需a>0故a(3t2+6t+4)∈[a+∞)∴只需[a+∞)∩ ≠⌀即可∴0<a≤ 故a的最大值为 .疑难突破能够将原绝对值不等式化繁为简将问题简化为一元二次不等式有解问题再进一步转化为值域交集非空是求解本题的关键.考点二幂函数(2018上海75分)已知α∈ .若幂函数f(x)=xα为奇函数且在(0+∞)上递减则α=.C组教师专用题组考点一二次函数1.(2015陕西125分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零 )四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的则错误的结论是 ()A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(28)在曲线y=f(x)上答案A由已知得f'(x)=2ax+b则f(x)只有一个极值点若A、B正确则有 解得b=-2ac=-3a则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数所以f(1)=-4a≠3则C错.而f(2)=-3a≠8则D也错与题意不符故A、B中有一个错误C、D都正确.若A、C、D正确则有 由①②得 代入③中并整理得9a2-4a+ =0又a为非零整数则9a2-4a为整数故方程9a2-4a+ =0无整数解故A错.若B、C、D正确则有 解得a=5b=-10c=8则f(x)=5x2-10x+8此时f(-1)=23≠0符合题意.故选A.2.(2013重庆35分) (-6≤a≤3)的最大值为 ()A.9B. C.3D. 3.(2014大纲全国165分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间 是减函数则a的取值范围是.4.(2014辽宁165分)对于c>0当非零实数ab满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时 - + 的最小值为.5.(2015浙江1815分)已知函数f(x)=x2+ax+b(ab∈R)记M(ab)是|f(x)|在区间[-11]上的最大值.(1)证明:当|a|≥2时M(ab)≥2;(2)当ab满足M(ab)≤2时求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)= +b- 得对称轴为直线x=- .由|a|≥2得 ≥1故f(x)在[-11]上单调所以M(ab)=max{|f(1)||f(-1)|}.当a≥2时由f(1)-f(-1)=2a≥4得max{f(1)-f(-1)}≥2即M(ab)≥2.当a≤-2时由f(-1)-f(1)=-2a≥4得max{f(-1)-f(1)}≥2即M(ab)≥2.综上当|a|≥2时M(ab)≥2.(2)由M(ab)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2|1-a+b|=|f(-1)|≤2故|a+b|≤3|a-b|≤3由|a|+|b|= 得|a|+|b|≤3.当a=2b=-