（北京专用）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.7 函数模型和函数的综合应用课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.7函数模型和函数的综合应用A组自主命题·北京卷题组A.消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程三辆车中甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油2.(2015北京文85分)某辆汽车每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的情况.3.(2019北京文145分)李明自主创业在网上经营一家水果店销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后李明会得到支付款的80%.①当x=10时顾客一次购买草莓和西瓜各1盒需要支付元;②在促销活动中为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折则x的最大值为.解析本题通过生活中常见的网络购物考查函数的实际应用利用促销返利考查学生应用数学知识解决实际问题的能力.让学生通过分析把实际问题模型化构建不等式体现了社会生活与学习的密切联系.①x=10时一次购买草莓和西瓜各1盒共140元由题可知顾客需支付140-10=130元.②设每笔订单金额为m元则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)80%≥m×70%所以x≤ 而m≥120为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折则x≤ 而 =15∴x≤15.所以x的最大值为15.4.(2010北京145分)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(xy)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x)则f(x)的最小正周期为;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为.说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转当顶点B落在x轴上时再以顶点B为中心顺时针旋转如此继续.类似地正方形PABC可以沿x轴负方向滚动. 答案4;π+1B组统一命题·省(区、市)卷题组答案D将r=α·R代入方程可得 + =(1+α) 即 + =(1+α)M1∴ = 即 = ∴ ≈3α3∴α≈ ∴r=R·α≈ R.故选D.2.(2015四川85分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数kb为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时在22℃的保鲜时间是48小时则该食品在33℃的保鲜时间是 ()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时3.(2018浙江116分)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一值钱五;鸡母一值钱三;鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁鸡母鸡雏个数分别为xyz则 当z=81时x=y=.考点二函数的综合应用答案C本题主要考查函数的奇偶性、单调性对数与对数函数、指数与指数函数等知识体现了数学运算的核心素养.∵f(x)是定义域为R的偶函数∴f(-x)=f(x)∴f =f(-log34)=f(log34).∵log34>log33=1且1> > >0∴log34> > >0.∵f(x)在(0+∞)上单调递减∴f( )>f( )>f(log34)=f .故选C.2.(2019课标全国Ⅱ理125分)设函数f(x)的定义域为R满足f(x+1)=2f(x)且当x∈(01]时f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞m]都有f(x)≥- 则m的取值范围是 ()A. B. C. D. 答案B本题考查了函数图象的应用以及不等式恒成立;考查数形结合思想的应用;以函数间的递推关系为背景考查逻辑推理及数据分析的核心素养.由题意可知当x∈(01]时f(x)=x(x-1)=x2-x则当x= 时f(x)min=- 且当x= 时f(x)=- .当x∈(12]时x-1∈(01]则f(x)=2f(x-1).当x∈(-10]时x+1∈(01]则f(x)= f(x+1).∴若x∈(12]则当x= 时f(x)min=- 且x= 时f(x)=- .同理若x∈(23]则当x= 时f(x)min=-1且x= 时f(x)=- .∴函数f(x)的大致图象如图所示. 思路分析由x∈(-∞m]时f(x)≥- 恒成立可知f(x)min≥- .由递推关系可作出y=f(x)的大致图象.由图可得m的范围.3.(2019天津理85分)已知a∈R.设函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成