（课标Ⅰ卷）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.4 指数函数与对数函数课件 理-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.4指数函数与对数函数考点一指数与指数函数1.(2019课标Ⅰ35分)已知a=log20.2b=20.2c=0.20.3则 ()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a2.(2017课标Ⅰ115分)设xyz为正数且2x=3y=5z则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案D本题考查指数、对数的运算指数函数及其性质考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.解法一(特值法):令x=1则由已知条件可得3y=25z=2所以y= z= 从而3y= = < =25z= = >2则3y<2x<5z故选D.解法二(数形结合法):由2x=3y=5z可设( )2x=( )3y=( )5z=t因为xyz为正数所以t>1因为 = =  = = 所以 < ;因为 = =  = 所以 > 所以 < < .分别作出y=( )xy=( )xy=( )x的图象如图. 则3y<2x<5z故选D.解法三(作商法):由2x=3y=5z同时取自然对数得xln2=yln3=zln5.由 = = >1可得2x>3y;由 = = <1可得2x<5z所以3y<2x<5z故选D.解法四(构造函数法):设2x=3y=5z=k则x= y= z= 从而2x= 3y= 5z= 由于xyz为正数故k>1从而只需比较   的大小构造函数f(x)= (x>0且x≠1)则f'(x)= 当x∈(01)∪(1e)时f'(x)<0;当x∈(e+∞)时f'(x)>0所以f(x)在(01)(1e)上单调递减在(e+∞)上单调递增又e<3<4<5所以 < < .因为 = 所以 < < 则3y<2x<5z故选D.方法总结指数式比较大小.指数式比较大小一般要先将指数式转化为同底指数式或者是同次指数式的形式.若化为同底指数式则直接利用指数函数的单调性比较大小即可;若化为同次指数式则一般要作出不同底的指数函数图象来比较.3.(2016课标Ⅲ65分)已知a= b= c=2 则 ()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.(2019课标Ⅱ145分)已知f(x)是奇函数且当x<0时f(x)=-eax.若f(ln2)=8则a=.答案C解法一:由a>b>10<c<1知ac>bcA错;∵0<c<1∴-1<c-1<0∴y=xc-1在(0+∞)上是减函数∴bc-1>ac-1又ab>0∴ab·bc-1>ab·ac-1即abc>bacB错;易知y=logcx是减函数∴0>logcb>logca∴logbc<logacD错;由logbc<logac<0得-logbc>-logac>0又a>b>1>0∴-alogbc>-blogac>0∴alogbc<blogac故C正确.解法二:依题意不妨取a=4b=2c= .易验证A、B、D均是错误的只有C正确.方法指导本题利用特值法比较简单注意取值时不能盲目要选取易于比较的值.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一指数与指数函数1.(2015天津75分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53)b=f(log25)c=f(2m)则abc的大小关系为 ()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a2.(2018上海115分)已知常数a>0函数f(x)= 的图象经过点P 、Q .若2p+q=36pq则a=.3.(2015山东145分)已知函数f(x)=ax+b(a>0a≠1)的定义域和值域都是[-10]则a+b=.考点二对数与对数函数1.(2019天津65分)已知a=log52b=log0.50.2c=0.50.2则abc的大小关系为 ()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b2.(2019北京65分)在天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1= lg 其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=12).已知太阳的星等是-26.7天狼星的星等是-1.45则太阳与天狼星的亮度的比值为 ()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.13.(2018天津55分)已知a=log2eb=ln2c=lo  则abc的大小关系为 ()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b4.(2017北京85分)根据有关资料围棋状态空间复杂度的上限M约为3361而可观测