（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时9 2.7 函数图象课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.7函数图象教材研读考点突破1.函数的图象 一个函数的图象经过适当的变换可以得到另一个与之相关的函数图象.在高考中要求学生掌握三种变换:④平移变换、⑤伸缩变换、⑥对称变换.2.平移变换(1)y=f(x)的图象向⑦左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向⑧右平移b个单位得到.对于左右平移变换往往容易出错在实际判断中可熟记口诀:⑨左加右减.而对于上下平移变换相比较则容易掌握原则是⑩上加下减但要注意加减指的是在f(x)整体上.如:h>0y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移 h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 原点对称;(4)y=|f(x)|的图象:将y=f(x)的图象在x轴 下方的部分关于x轴翻折其余部分不变;(5)y=f(|x|)的图象:先作出y=f(x)(x≥0)的图象再利用偶函数的图象关于 y轴对称作出y=f(|x|)(x≤0)的图象.4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象:将y=f(x)的图象上所有点的 纵坐标变为原来的A倍横坐标不变;(2)y=f(ax)(a>0)的图象:将y=f(x)的图象上所有点的 横坐标变为原来的 纵坐标不变.5.作函数图象的一般步骤(1)求出函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性等)和图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等);(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象.6.掌握基本函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)的图象它们是图象变换的基础.7.函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示是体现数形结合思想的基础关于函数图象的知识应解决好以下三个方面的问题:(1)作图:在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点;(2)识图:在观察、分析图象时要注意图象的分布、变化趋势、具有的性质以及解析式与图象的关系等;(3)用图:利用函数的图象可以讨论函数的性质确定方程根的个数等等.8.证明图象的对称性时应注意:(1)证明函数图象的对称性即证明图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上;(2)证明曲线C1与C2的对称性即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上反之亦然.知识拓展(1)y=f(x)为偶函数⇔函数图象关于y轴(即直线x=0)对称⇔f(-x)=f(x)对定义域内任意x成立.(2)y=f(x+a)为偶函数⇔y=f(x)图象关于直线x=a对称⇔ f(a-x)=f(a+x)对定义域内任意x成立或f(2a-x)=f(x)f(2a+x)=f(-x)对定义域内任意x成立.(3)y=f(x)图象关于直线x= 对称⇔f(a+x)=f(b-x)对定义域内任意x成立或f(a+b-x)=f(x)f(a+b+x)=f(-x)对定义域内任意x成立.(4)y=f(x)为奇函数⇔函数图象关于O(00)对称⇔f(-x)+f(x)=0对定义域内任意x成立.(5)y=f(x+a)为奇函数⇔y=f(x)图象关于点(a0)对称⇔ f(a-x)+f(a+x)=0对定义域内任意x成立或f(2a-x)+f(x)=0f(2a+x)+f(-x)=0对定义域内任意x成立.1.函数f(x)= 的图象是 (C) 2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度所得图象与曲线y=ex关于y轴对称则f(x)= (D)A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-13.已知函数f(x)= 则f(x)的图象为 (A) 4.如图函数f(x)的图象是曲线OAB其中点OAB的坐标分别为(00)(12)(31)则f 的值等于2. 5.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解则实数a的取值范围是(0+∞). 作函数图象典例1作出下列函数的图象:(1)y= ;解析(1)函数y= 的图象可由y= 的图象变换而来如图①所示. (2)y= 图象如图②所示.(3)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度再将x轴下方的部分沿x方法技巧函数图象的常见画法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时就可根据这些函数的特征描出图象的关键点进而作出图象.(2)转化法:含有绝对值符号的函数可去掉绝