（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时21 4.6 函数yAsin（ωxφ）的图象及简单应用课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§4.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用教材研读考点突破1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时要找五个关键点一般先列表后描点连线其中列表如下:3.三角函数的图象变换由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0)的图象的步骤: 1.y=2sin 的振幅、频率和初相分别为 (A)A.2  B.2  C.2  D.2 - 2.函数y=cosx|tanx| 的大致图象是 (C) 3.(2018金华东阳二中高三调研)为得到函数y=cos 的图象只需将函数y=sin2x的图象 (A)A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度4.下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+2(A>0ω>0|φ|<π)的图象的一部分则函数f(x)的解析式为f(x)=sin +2. 解析由题中图象知A= =1 = - = 则T= ∴ω= 由 × +φ= +2kπk∈Z得φ=- +2kπk∈Z.又|φ|<π∴φ=- .∴f(x)=sin +2.5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式是y=sin . “五点法”作图和图象变换典例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的最小正周期是π且当x= 时f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)作出f(x)在[0π]上的图象(要求列表).解析(1)因为函数f(x)的最小正周期是π所以ω=2.又因为x= 时f(x)取得最大值2.所以A=2同时2× +φ=2kπ+ k∈Zφ=2kπ+ k∈Z因为- <φ< 所以φ= 所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=2sin .(2)因为x∈[0π]所以2x+ ∈ 列表如下:描点、连线得图象如图. ◆探究在本例条件下若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象且y=g(x)是偶函数求m的最小值.解析由已知得y=g(x)=f(x-m)=2sin =2sin 是偶函数所以2m- = (2k+1)k∈Zm= + k∈Z又因为m>0所以m的最小值为 .方法指导作三角函数的图象的方法(1)用“五点法”作图应抓住四条:①将原函数化为y=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(A>0ω>0)的形式;②求出最小正周期T= ;③求出振幅A;④列出一个周期内的五个特殊点当要画出某指定区间上的图象时应列出该区间内的特殊点.(2)图象变换法①平移变换沿x轴平移遵循“左加右减”法则;沿y轴平移遵循“上加下减”法则.②伸缩变换沿x轴伸缩时横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的 (纵坐标不变);沿y轴伸缩时纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标不变).1-1将函数f(x)=2sin 的图象向右平移φ个单位再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 所得图象关于直线x= 对称则φ的最小正值为 (B)A. πB. πC. πD. π解析将函数f(x)=2sin 的图象向右平移φ个单位所得图象对应的解析式为y=2sin =2sin 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 所得图象对应的解析式为y=2sin 令4x-2φ+ =kπ+ k∈Z得其对称轴方程为x= + + k∈Z.把x= 代入上式得φ=- + k∈Z则φ的最小正值为 π.1-2若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称则φ的最小正值是 (C)A. B. C. D. 解析函数f(x)=sin2x+cos2x= sin 的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数解析式是y= sin 由题意可得 -2φ=kπ+ k∈Z即φ=- - k∈Z当k=-1时φ的最小正值是 .故选C.典例2(1)(2016课标全国Ⅱ文35分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示则 (A) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin (2)函数f(x)=sin2x和函数g(x)的部分图象如图所示则函数g(x)的解析式可以是 (C) A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=cos D.g(x)=cos 解析(1)由题图可知A=2 = - = 则T=π所