（浙江专用）高考数学一轮总复习 专题2 函数概念与基本初等函数 2.8 函数模型及其综合应用课件-人教版高三全册数学课件.pptx

高考数学（浙江专用）考点函数模型及其综合应用函数性质(2)三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0+∞)上无论n比a大多少尽管在x的一定范围内ax会小于xn但由于y=ax的增长速度大于y=xn的增长速度因而总存在一个x0使x>x0时有ax>xn.②对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度无论a与n值的大小如何总会小于y=xn的增长速度因而在定义域内总存在一个实数x0使x>x0时有logax<xn.由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数但它们的增长速度不同且不在同一个档次上因此在(0+∞)上总会存在一个x0使x>x0时有logax<xn<ax(a>1n>0).方法函数应用题的解法1.直线模型:即一次函数模型其增长特点是直线上升(x的系数k>0)通过图象可以很直观地认识它.2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型其增长的特点是随着自变量的增大函数值增大的速度越来越快(a>1)常形象地称之为“指数爆炸”.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型其增长的特点是开始阶段增长得较快(a>1)但随着x的逐渐增大其函数值变化越来越慢常称之为“蜗牛式增长”.4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型其增长情况由xn中n的取值而定常见的有二次函数模型.5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+ (a>0x>0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用常利用“基本不等式”解决有时利用函数的单调性求解最值.6.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言将文字语言转化为符号语言利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图表示如下: 例(2018湖北荆州一模19)某市环保研究所对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=  + x∈[024]其中a是与气象有关的参数且a∈ .(1)令t(x)= x∈[024]求t(x)的最值;(2)若用每天的f(x)的最大值作为当天的综合污染指数市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?解析(1)由t(x)= x∈[024]得t'(x)= = x∈[024]令t'(x)≥0得(x+2)(x-2)≤0则0≤x≤2令t'(x)<0得(x+2)(x-2)>0则2<x≤24∴t(x)在[02]上递增在(224]上递减又t(0)=0t(2)= t(24)= ∴当x=0时t(x)min=t(0)=0;当x=2时t(x)max=t(2)= .(2)令t= 则由x∈[024]得t∈ 令g(t)=f(x)=t·|t-a|+ t∈ 则g(t)= ∵g(t)在 和 上递增在 上递减且g = + g =1- g -g = + - 令 + - ≥0得 -1≤a≤ ;令 + - <0得0≤a< -1∴f(x)max= ∴f(x)max≤1∴目前市中心的综合污染指数没有超标.