（浙江专用）高考数学一轮总复习 专题2 函数概念与基本初等函数 2.2 函数的基本性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

高考数学（浙江专用）考点一函数的单调性与最值注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:∀x1x2∈[ab]且x1≠x2(i) >0⇔f(x)在[ab]上是增函数; <0⇔f(x)在[ab]上是减函数.(ii)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔f(x)在[ab]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔f(x)在[ab]上是减函数.(2)单调区间只能用区间表示当一个函数的增区间(或减区间)有多个时不能用“∪”连接而应该用“和”或“”连接.例如:y= 的单调减区间为(-∞0)和(0+∞)但不能写成(-∞0)∪(0+∞).(1)y=x+ 的单调增区间为(-∞-1]和[1+∞);单调减区间为(-10)和(01).(2)y=ax+ (a>0b>0)的单调增区间为 -∞-  和 ;单调减区间为 - 0 和 .[特别提醒]求函数单调区间应注意以下几个问题:(1)函数的单调性是一个“区间概念”有时一个函数在其定义域的几个区间上都是增(减)函数也不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数.例如:函数f(x)= 在(-∞0)上是减函数在(0+∞)上也是减函数但不能说f(x)= 在(-∞0)∪(0+∞)上是减函数.因为当x1=-1x2=1时有f(x1)=-1<f(x2)=1不满足减函数的定义.(2)函数的单调区间是函数定义域的非空子集求函数的单调区间必须先确定函数的定义域求函数的单调区间的运算应该在函数的定义域内进行.(3)函数的单调区间可以是开的也可以是闭的还可以是半开半闭的对于闭区间上的连续函数来说只要在开区间上单调它在闭区间上也单调.因此只要函数在单调区间的端点连续且有意义都可以使单调区间包括端点.前提考向突破解析选项Ay= = 的图象是将y=- 的图象向右平移1个单位得到的故y= 在(-11)上为增函数不符合题意;选项By=cosx在(-10)上为增函数在(01)上为减函数不符合题意;选项Cy=ln(x+1)的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的故y=ln(x+1)在(-11)上为增函数不符合题意;选项D符合题意.考向二求函数的单调区间解析本题主要考查复合函数的单调性.由x2-2x-8>0可得x>4或x<-2所以x∈(-∞-2)∪(4+∞)令u=x2-2x-8则其在x∈(-∞-2)上单调递减在x∈(4+∞)上单调递增.又因为y=lnu在u∈(0+∞)上单调递增所以y=ln(x2-2x-8)在x∈(4+∞)上单调递增.故选D.考点二函数的奇偶性与周期性(ii)两个偶函数的和、积都是偶函数;(iii)一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数.(3)奇(偶)函数定义的等价形式:f(-x)=∓f(x)⇔f(-x)±f(x)=0⇔ =∓1(f(x)≠0).(4)若函数y=f(x)是奇函数且0在定义域内则f(0)=0.3.周期函数的概念设函数y=f(x)x∈D.如存在非零常数T使得对任何x∈D都有f(x+T)=f(x)则函数f(x)为周期函数非零常数T为y=f(x)的一个周期.4.关于函数周期性的几个常用结论(1)若T为函数f(x)的一个周期则kT(k为非零整数)也是函数f(x)的周期这就是说一个函数如果有周期就有无数多个.(2)当函数f(x)满足f(x+a)=± (a≠0且f(x)≠0)或f(x+a)=-f(x)(a≠0)时则f(x)是周期函数2|a|是它的一个周期.(3)设f(x)是R上的偶函数且图象关于直线x=a(a≠0)对称则f(x)是周期函数2|a|是它的一个周期.(4)设f(x)是R上的奇函数且图象关于直线x=a(a≠0)对称则f(x)是周期函数4|a|是它的一个周期.(5)若函数y=f(x)恒满足f(x+a)=-f(x+b)(a≠b)则y=f(x)是周期函数且2|a-b|是它的一个周期.(6)若函数y=f(x)恒满足f(x+a)=± (a≠b)则y=f(x)是周期函数且2|a-b|是它的一个周期.考向突破解析易知函数f(x)= 是奇函数当g(x)=x+1时f(g(x))= x≠-1定义域不关于原点对称不具有奇偶性.当g(x)=2x时f(g(x))= =2x- 定义域为R关于原点对称令F(x)=f(g(x))则F(-x)=2-x- = -2x=-F(x)为奇函数所以函数f(x)与函数f(g(x))都是奇函数则g(x)为f(x)的“同心函数”.当g(x)=x2时f(g(x))= 易知它为偶函数与函数f(x)的奇偶性不相同.当g(x)=lnx时f(g(x))= 定义域为(01)∪(1+∞)不关于原点对称不具有奇偶性故选B.考向二周期性与奇偶性的综合问题方法1判断函数单调性的方法1.定义法:利用定义严格判断.2.