（浙江专用）高考数学一轮总复习 专题2 函数概念与基本初等函数 2.6 函数的图象课件-人教版高三全册数学课件.pptx

高考数学（浙江专用）考点函数的图象y=f(x) ③y=-f(x);y=f(x) ④y=f(-x);y=f(x) ⑤y=f(2a-x);y=f(x) ⑥y=-f(-x).(3)伸缩变换y=f(x) ⑨y=f(ωx);y=f(x) y=Af(x).y=f(x) ⑩y=|f(x)|;y=f(x)  y=f(|x|).3.函数图象的对称性(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)则f(x)的图象关于直线 x=a对称.(2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则f(x)的图象关于直线 x= 对称.(3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x)则f(x)的图象关于点 (ab)中心对称.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线 x=0并非直线x=a.(5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线 x= .(6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (ab)对称.4.证明图象的对称性(1)证明函数图象的对称性即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上;(2)证明曲线C1与C2的对称性即要证明C1上任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上又要证明C2上任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C1上.考向突破解析由题意知函数为奇函数所以其图象关于原点对称故排除BC又当x= 时y=0排除D故选A.考向二函数图象的应用解析设y=h(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称则h(x)=f(-x)= 作出y=h(x)与y=g(x)的函数图象如图所示. ∵f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点∴y=h(x)与y=g(x)的图象有交点∴-a≤-e即a≥e.故选C.方法1识辨函数图象的方法函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.例1(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二5)函数f(x)=tanx·lnx 的图象大致是 () 解析当0<x<1时f(x)<0故排除BD.现在仅需考虑函数f(x)在(01)上是否存在极值点即可.易得f'(x)= ·lnx+ · 所以f'(x)=0等价于lnx+ =0即lnx+ =0.设g(x)=lnx+ .因为g(1)= >0g(e-1)= ·sin -1<0所以函数g(x)在区间(e-11)上存在零点所以函数f(x)在区间(01)上存在极值点故选A.方法2函数图象的应用1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题从而利用数形结合法求解.3.利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本初等函数有关时可以通过函数图象来研究方程的根方程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标方程f(x)=g(x)的例2(2017浙江模拟训练冲刺卷五17)在直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点.如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点则称函数f(x)为k阶格点函数给出下列函数:①f(x)=lo x;②f(x)= ;③f(x)=3 x2-6 x+3 +1;④f(x)=sin4x+cos4x.其中是一阶格点函数的为.(只填序号)解析函数f(x)=lo x的图象过格点(2n2n)其中n∈N有无数个格点故不是一阶格点函数;f(x)= 的图象过格点(-n2n)其中n∈N有无数个格点故不是一阶格点函数;f(x)=3 (x-1)2+1的图象过格点(11)且当x≠1x∈Z时f(x)的值不是整数故是一阶格点函数;f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1- sin22x= + cos4x显然f(x)的值域为 要使f(x)的值是整数则f(x)=1此时cos4x=1得x= k∈Z当且仅当k=0时x取整数故是一阶格点函数.