（浙江专用）高考数学一轮总复习 专题2 函数概念与基本初等函数 2.1 函数及其表示课件-人教版高三全册数学课件.pptx

高考数学（浙江专用）考点一函数的概念及其表示由映射的定义可以看出映射是函数概念的推广函数是一种特殊的映射要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.3.函数的定义域、值域在函数y=f(x)x∈A中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.4.相等函数如果两个函数的⑤定义域相同并且⑥对应关系完全一致则这两个函数为相等函数.5.函数的表示方法表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法.6.若card(A)=mcard(B)=nmn∈N*则映射f:A→B的个数为nm.考向一已知函数的解析式求定义域考向二求抽象函数的定义域答案[ 4]考点二分段函数及其应用考向突破方法1求函数定义域的方法1.求具体函数y=f(x)的定义域 2.求复合函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为[ab]ab∈R则函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[ab]ab∈R则函数f(x)的定义域为g(x)在x∈[ab]时的值域.3.在求定义域时应注意的问题(1)对解析式化简变形必须是等价的以免定义域发生变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时定义域是各个定义域的交集.(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外还应使实际问题或几何问题有意义.例1(2018浙江镇海中学阶段测试2)函数y= 的定义域是 ()A.(-13)B.(-13]C.(-10)∪(03)D.(-10)∪(03]方法2求函数解析式的方法1.凑配法:由已知条件f(g(x))=F(x)可将F(x)凑配成关于g(x)的表达式然后以x替代g(x)便得f(x)的表达式.2.待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)则可用待定系数法.3.换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式可用换元法此时要注意新元的取值范围.4.解方程组法:已知关于f(x)与f 或f(x)与f(-x)的表达式可根据已知条件再构造出另一个等式组成方程组通过解方程组求出f(x).5.赋值消元法:遇到抽象函数的恒等式时一般可用赋值消元法其思维过程就是从一般到特殊.在使用赋值消元法时要注意题中自变量的取例2(1)已知f(lgx+1)=x-1求f(x);(2)已知二次函数f(x)满足3f(x+1)-2f(x-2)=x2+16x+9求f(x);(3)已知定义域为(-∞0)∪(0+∞)的函数f(x)满足2f(x)+3f =8x+ 求f(x).解析(1)令t=lgx+1(x>0)则x=10t-1∴f(t)=10t-1-1∴f(x)=10x-1-1.(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)则3f(x+1)-2f(x-2)=3[a(x+1)2+b(x+1)+c]-2[a(x-2)2+b(x-2)+c]=ax2+(14a+b)x-5a+7b+c=x2+16x+9.∴a=114a+b=16-5a+7b+c=9解得a=1b=2c=0∴f(x)=x2+2x.(3)以 代x得2f +3f(x)= +7x结合已知条件消去f 可得f(x)=x+ (x≠0).方法3求函数值域的方法1.基本函数法基本函数的值域(或最值)可通过它的图象、性质直接求解.2.配方法对于形如y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c(a≠0)类的函数的值域(或最值)问题均可用配方法求解.3.换元法利用代数或三角换元将所给函数转化成易求值域(或最值)的函数形如y= 的函数令f(x)=t;形如y=ax+b± (abcd均为常数ac≠0)的函数令 =t;含 结构的函数可利用三角代换令x=acosθθ∈[0π]或令x=asinθθ∈ .4.基本不等式法利用基本不等式:a+b≥2 (a>0b>0)求函数值域(或最值)时要注意条件“一正、二定、三相等”即利用a+b≥2 求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件:①a>0b>0;②a+b(或ab)为定值;③取等号的条件:a=b.这三个条件缺一不可.5.函数的单调性法由函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域(或最值)例如f(x)=ax+ (a>0b>0)当利用基本不等式法等号不能成立时可考虑用函数的单调性解题.6.数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义可借助几何法求函数的值域(或最值)如由 可联想点(x1y1)与点(x2y2)连线的斜率.7.函数的有界性法形如y= 可用y表示出sinx再根据-1<sinx≤1解关于y的不等式从而求出y的取值范围.8