（浙江专用）高考数学一轮复习 第三章 函数的概念、性质与基本初等函数 3.8 函数模型及函数的综合应用课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§3.8函数模型及函数的综合应用考点函数模型及函数的综合应用1.几种常见的函数模型函数性质4.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意分清条件和结论理顺数量关系初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言将文字语言转化为符号语言利用数学知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.考法一解函数应用题的方法步骤①写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域;②求羊群年增长量的最大值;③当羊群的年增长量达到最大值时求k的取值范围.解析(1)前10天满足一次函数关系设为y=kx+bk≠0将点(110)和点(1030)代入函数解析式得 解得k= b= 所以y= x+ 则当x=6时y= .(2)①根据题意由于最大蓄养量为m只实际蓄养量为x只则蓄养率为 故空闲率为1- 由此可得y=kx (0<x<m);②由①得y=- (x2-mx)=-  + .即当x= 时y取得最大值 ;③由题意知为给羊群留有一定的生长空间则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量即0<x+y<m.答案(1) 例2某工厂生产一种仪器的元件由于受生产能力和技术水平的限制会产生一些次品根据经验知道其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系:P= (其中c为小于6的正常数).(注:次品率=次品数/生产量如P=0.1表示每生产10件产品有1件为次品其余为合格品)已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元但每生产1万件次品将亏损1万元故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时可获得最大利润?解析(1)当x>c时P= ∴T= x·2- x·1=0.当1≤x≤c时P= ∴T= ·x·2- ·x·1= .综上每天的盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为T= (2)由(1)知当x>c时每天的盈利额为0万元∴1≤x≤c.(i)当3≤c<6时T= =15-2 ≤15-12=3当且仅当x=3时取等号.故Tmax=3此时x=3.(ii)当1≤c<3时由T'= = >0知函数T= 在[1c]上方法总结1.解决分段函数模型问题应关注以下三点:(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出而是由几个不同的关系式构成如出租车车费与路程之间的关系应构建分段函数模型求解;(2)构造分段函数时要力求准确、简洁做到分段合理不重不漏;(3)分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大(或最小)值.2.函数y=ax+ 模型的应用(1)明确对勾函数是由正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= 叠加而成的;(2)解决实际问题时一般可以直接建立f(x)=ax+ 的模型有时将所列函数解析式转化为f(x)=ax+ 的形式;(3)关注函数的定义域取得最值时等号成立的条件.例3(1)(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数kb为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时在22℃的保鲜时间是48小时则该食品在33℃的保鲜时间是小时.(2)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬研究燕子的科学家发现两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2 单位是m/s其中Q表示燕子的耗氧量.①试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位;②当一只燕子的耗氧量是80个单位时它的飞行速度是多少?解析(1)由题意得 解得 当x=33时y=e33k+b=(e11k)3eb= ×192=24.(2)①由题意知当燕子静止时它的速度为0代入题目所给关系式可得0=5log2 解得Q=10即燕子静止时的耗氧量为10个单位.②将耗氧量Q=80代入关系式得v=5log2 =5log28=15(m/s)即当一个燕子的耗氧量为80个单位时它的飞行速度为15m/s.方法总结应用指数函数模型的关注点:(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型的关键是对模型的判断先设定模型再将已知有关数据代入验证确定参数从而确定函数模型.(3)y=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.例4某店销售进价为2元/件的产品A该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元/件)满足关系式y= +4(x-6)2其中2<x<6.(1)若产品A销售价格为4元/件求该店每日销售产品A所获得的利润;(2)试确定产品A的销售价格使该店每日销售产品A所获得的利润最大.(保留1位小数)解析(1)当x=4时y= +4×(4-6)2=21此时该店每日销