（北京专用）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.2 函数的基本性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.2函数的基本性质A组自主命题·北京卷题组答案A本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象.A选项 >0所以幂函数y= 在(0+∞)上单调递增.B选项指数函数y=2-x= 在(0+∞)上单调递减.C选项因为0< <1所以对数函数y=lo x在(0+∞)上单调递减.D选项反比例函数y= 在(0+∞)上单调递减.2.(2016北京55分)已知xy∈R且x>y>0则 ()A. - >0B.sinx-siny>0C. - <0D.lnx+lny>03.(2016北京文45分)下列函数中在区间(-11)上为减函数的是 ()A.y= B.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x4.(2014北京25分)下列函数中在区间(0+∞)上为增函数的是 ()A.y= B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)5.(2014北京文25分)下列函数中定义域是R且为增函数的是 ()A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|6.(2019北京理135分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数则a=;若f(x)是R上的增函数则a的取值范围是.7.(2018北京135分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(02]都成立则f(x)在[02]上是增函数”为假命题的一个函数是.8.(2016北京文105分)函数f(x)= (x≥2)的最大值为.解法三:∵f'(x)= ∴x≥2时f'(x)<0恒成立∴f(x)在[2+∞)上单调递减∴f(x)在[2+∞)上的最大值为f(2)=2.考点二函数的奇偶性与周期性2.(2013北京文35分)下列函数中既是偶函数又在区间(0+∞)上单调递减的是 ()A.y= B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|B组统一命题·省(区、市)卷题组答案A本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算.对于选项A作出f(x)=|cos2x|的部分图象如图1所示则f(x)在 上单调递增且最小正周期T= 故A正确.对于选项B作出f(x)=|sin2x|的部分图象如图2所示则f(x)在 上单调递减且最小正周期T= 故B不正确.对于选项C∵f(x)=cos|x|=cosx∴最小正周期T=2π.故C不正确.对于选项D作出f(x)=sin|x|的部分图象如图3所示.显然f(x)不是周期函数故D不正确.故选A. 图1 图2 图32.(2017课标全国Ⅰ55分)函数f(x)在(-∞+∞)单调递减且为奇函数.若f(1)=-1则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 ()A.[-22]B.[-11]C.[04]D.[13]3.(2015湖南55分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)则f(x)是 ()A.奇函数且在(01)上是增函数B.奇函数且在(01)上是减函数C.偶函数且在(01)上是增函数D.偶函数且在(01)上是减函数答案A解法一:函数f(x)的定义域为(-11)任取x∈(-11)f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x)则f(x)是奇函数.当x∈(01)时f'(x)= + = >0∴f(x)在(01)上是增函数.综上选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x∈(01)时f(x)=ln =ln =ln .∵y= (x∈(01))是增函数y=lnx也是增函数∴f(x)在(01)上是增函数.综上选A.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1x2∈(01)且x1<x2f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln =ln .∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0且(1+x1)(1-x2)>0(1+x2)(1-x1)>0∴0< <1∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在(01)上是增函数.综上选A.考点二函数的奇偶性与周期性2.(2018课标全国Ⅱ115分)已知f(x)是定义域为(-∞+∞)的奇函数满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ()A.-50B.0C.2D