（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面垂直的判定与性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§8.3直线、平面垂直的判定与性质KAOQINGKAOXIANGFENXI1(2)判定定理与性质定理2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面它们所成的角是若一条直线和平面平行或在平面内它们所成的角是的角.3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念①二面角：一条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点在两个面内分别作的射线这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是那么就说这两个平面互相垂直.(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理1.若两平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面吗？提示垂直.若两平行线中的一条垂直于一个平面那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直根据异面直线所成的角可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角即垂直于平面内的这两条相交直线所以垂直于这个平面.2.两个相交平面同时垂直于第三个平面它们的交线也垂直于第三个平面吗？提示垂直.在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线则这两条直线都垂直于第三个平面那么这两条直线互相平行.由线面平行的性质定理可知这两个相交平面的交线与这两条垂线平行所以该交线垂直于第三个平面.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直则l⊥α.()(2)直线a⊥αb⊥α则a∥b.()(3)若α⊥βa⊥β则a∥α.()(4)若直线a⊥平面α直线b∥α则直线a与b垂直.()(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线则α⊥β.()题组二教材改编3.[P45T11]在三棱锥P－ABC中点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC则点O是△ABC的____心；(2)若PA⊥PBPB⊥PCPC⊥PA则点O是△ABC的____心.题组三易错自纠垂直6.如图AB是圆O的直径PA垂直于圆O所在的平面C是圆O上不同于AB的任一点则图中直角三角形的个数为____.2证明因为AB＝ACD是BC的中点所以AD⊥BC.在直三棱柱ABC－A1B1C1中因为BB1⊥底面ABCAD⊂底面ABC所以AD⊥B1B.因为BC∩B1B＝BBCB1B⊂平面B1BCC1所以AD⊥平面B1BCC1.因为B1F⊂平面B1BCC1所以AD⊥B1F.方法一在矩形B1BCC1中因为C1F＝CD＝1B1C1＝CF＝2所以Rt△DCF≌Rt△FC1B1所以∠CFD＝∠C1B1F所以∠B1FD＝90°所以B1F⊥FD.因为AD∩FD＝DADFD⊂平面ADF所以B1F⊥平面ADF.方法二在Rt△B1BD中BD＝CD＝1BB1＝3跟踪训练1如图在三棱锥ABCD中AB⊥ADBC⊥BD平面ABD⊥平面BCD点EF(E与AD不重合)分别在棱ADBD上且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.例2如图在四棱锥P－ABCD中底面ABCD为矩形AP⊥平面PCDEF分别为PCAB的中点.(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)求证：EF∥平面PAD.证明连结ACBD交于点O连结OEOF.因为四边形ABCD为矩形所以O为AC的中点.因为E为PC的中点所以OE∥PA.因为OE⊄平面PADPA⊂平面PAD所以OE∥平面PAD.同理可证OF∥平面PAD.因为OE∩OF＝OOBOF⊂平面OEF所以平面OEF∥平面PAD.因为EF⊂平面OEF所以EF∥平面PAD.跟踪训练2(2018·南京、盐城模拟)如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中BC⊥ACDE分别是ABAC的中点.(1)求证：B1C1∥平面A1DE；(2)求证：平面A1DE⊥平面ACC1A1.证明连结CE交AD于O连结OF.因为CEAD为△ABC的中线(2)设点M在棱BB1上当BM为何值时平面CAM⊥平面ADF.解当BM＝1时平面CAM⊥平面ADF.证明如下：因为AB＝ACAD⊂平面ABC故AD⊥BC.在直三棱柱ABC－A1B1C1中BB1⊥平面ABCBB1⊂平面B1BCC1故平面B1BCC1⊥平面ABC.又平面B1BCC1∩平面ABC＝BCAD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1BCC1又CM⊂平面B1BCC1故AD⊥CM.又BM＝1BC＝2CD＝1FC＝2故Rt△CBM≌Rt△FCD.易证CM⊥DF又DF∩AD＝DDFAD⊂平面ADF故CM⊥平面ADF.又CM⊂平面CA