（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.2 直线、平面平行的判定与性质课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§8.2直线、平面平行的判定与性质KAOQINGKAOXIANGFENXI1性质定理2.面面平行的判定定理和性质定理1.一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示不都平行.该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面.2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行那么这两个平面平行吗？提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”这就是面面平行的判定定理.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线则这条直线平行于这个平面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面α内无数条直线平行则a∥α.()题组二教材改编3.[P36习题T3]如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中E为DD1的中点则BD1与平面ACE的位置关系为______.题组三易错自纠平行四边形2证明方法一如图取AE的中点H连结HGHD又G是BE的中点方法二如图取AB的中点M连结MGMF.又G是BE的中点可知GM∥AE.又AE⊂平面ADEGM⊄平面ADE所以GM∥平面ADE.在矩形ABCD中由MF分别是ABCD的中点得MF∥AD.又AD⊂平面ADEMF⊄平面ADE.所以MF∥平面ADE.又因为GM∩MF＝MGM⊂平面GMFMF⊂平面GMF所以平面GMF∥平面ADE.因为GF⊂平面GMF所以GF∥平面ADE.命题点2直线与平面平行的性质例2在如图所示的几何体中四边形ABCD是正方形PA⊥平面ABCDEF分别是线段ADPB的中点PA＝AB＝1.(1)证明：EF∥平面PDC；证明取PC的中点M连结DMMF∵MF分别是PCPB的中点(2)求点F到平面PDC的距离.解∵EF∥平面PDC∴点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA连结EPEC易知VE－PDC＝VC－PDE设E到平面PDC的距离为h∵CD⊥ADCD⊥PAAD∩PA＝AADPA⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD(1)求证：EF∥平面PAD；∵平面PAC⊥平面ABCD且平面PAC∩平面ABCD＝ACPA⊥ACPA⊂平面PAC∴PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC.又AB⊥ADBC∥AD∴BC⊥AB又PA∩AB＝APAAB⊂平面PAB∴BC⊥平面PAB连结BDDF设点D到平面AFB的距离为d例3如图所示在三棱柱ABC－A1B1C1中EFGH分别是ABACA1B1A1C1的中点求证：(1)BCHG四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明如图所示连结A1CAC1交于点M∵四边形A1ACC1是平行四边形∴M是A1C的中点连结MD∵D为BC的中点∴A1B∥DM.∵A1B⊂平面A1BD1DM⊄平面A1BD1∴DM∥平面A1BD1又由三棱柱的性质知D1C1∥BD且D1C1＝BD∴四边形BDC1D1为平行四边形∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1BD1⊂平面A1BD1∴DC1∥平面A1BD1又DC1∩DM＝DDC1DM⊂平面AC1D因此平面A1BD1∥平面AC1D.解连结A1BAB1交于点O连结OD1.由平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O跟踪训练2如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形BF⊥平面ABCDDE⊥平面ABCDBF＝DEM为棱AE的中点.(1)求证：平面BDM∥平面EFC；证明如图设AC与BD交于点N则N为AC的中点连结MN又M为棱AE的中点∴MN∥EC.∵MN⊄平面EFCEC⊂平面EFC∴MN∥平面EFC.∵BF⊥平面ABCDDE⊥平面ABCD且BF＝DE∴BF∥DE且BF＝DE∴四边形BDEF为平行四边形∴BD∥EF.∵BD⊄平面EFCEF⊂平面EFC∴BD∥平面EFC.又MN∩BD＝NMNBD⊂平面BDM∴平面BDM∥平面EFC.(2)若AB＝1BF＝2求三棱锥A－CEF的体积.解连结ENFN.在正方形ABCD中AC⊥BD又BF⊥平面ABCD∴BF⊥AC.又BF∩BD＝BBFBD⊂平面BDEF∴AC⊥平面BDEF又N是AC的中点∴V三棱锥A－NEF＝V三棱锥C－NEF(2)若AB＝4CD＝6求四边形EFGH周长的取值范围.跟踪训练3如图E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点过ACE三点作平面α与正方体的面相交.(1)画出平面α与正方体ABCD－A1B1C1D1各面的交线；解如图交线即为ECACAE平面α即为平面AEC.(2)求证：BD1∥平面α