（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件-人教版高三全册数学课件.ppt

第5节直线、平面垂直的判定及其性质证明(1)在四棱锥P－ABCD中∵PA⊥底面ABCDCD⊂平面ABCD∴PA⊥CD又∵AC⊥CD且PA∩AC＝A∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC∴CD⊥AE.证明(2)由PA＝AB＝BC∠ABC＝60°可得AC＝PA.∵E是PC的中点∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD且PC∩CD＝C∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCDAB⊂平面ABCD∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A∴AB⊥平面PAD而PD⊂平面PAD∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A∴PD⊥平面ABE.考点一线面垂直的判定与性质证明因为AB为圆O的直径所以AC⊥CB.证明(1)∵平面PAD⊥底面ABCD且PA垂直于这两个平面的交线ADPA⊂平面PAD∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CDCD＝2ABE为CD的中点∴AB∥DE且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形．∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PADAD⊂平面PAD∴BE∥平面PAD.证明(3)∵AB⊥AD而且ABED为平行四边形．∴BE⊥CDAD⊥CD由(1)知PA⊥底面ABCDCD⊂平面ABCD∴PA⊥CD且PA∩AD＝APAAD⊂平面PAD∴CD⊥平面PAD又PD⊂平面PAD∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点∴PD∥EF.∴CD⊥EF又BE⊥CD且EF∩BE＝E∴CD⊥平面BEF又CD⊂平面PCD∴平面BEF⊥平面PCD.考点二面面垂直的判定与性质(1)证明∵PA⊥ABPA⊥BCAB⊂平面ABCBC⊂平面ABC且AB∩BC＝B∴PA⊥平面ABC又BD⊂平面ABC∴PA⊥BD.(2)证明∵AB＝BCD是AC的中点∴BD⊥AC.由(1)知PA⊥平面ABC∵PA⊂平面PAC∴平面PAC⊥平面ABC.∵平面PAC∩平面ABC＝ACBD⊂平面ABCBD⊥AC∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面BDE∴平面BDE⊥平面PAC(3)解∵PA∥平面BDE又平面BDE∩平面PAC＝DEPA⊂平面PAC∴PA∥DE.由(1)知PA⊥平面ABC∴DE⊥平面ABC.∵D是AC的中点∴E为PC的中点证明(1)取B1D1的中点O1连接CO1A1O1由于ABCD－A1B1C1D1是四棱柱所以A1O1∥OCA1O1＝OC因此四边形A1OCO1为平行四边形所以A1O∥O1C又O1C⊂平面B1CD1A1O⊄平面B1CD1所以A1O∥平面B1CD1.证明(2)因为AC⊥BDEM分别为AD和OD的中点所以EM⊥BD又A1E⊥平面ABCDBD⊂平面ABCD所以A1E⊥BD因为B1D1∥BD所以EM⊥B1D1A1E⊥B1D1又A1EEM⊂平面A1EMA1E∩EM＝E所以B1D1⊥平面A1EM又B1D1⊂平面B1CD1所以平面A1EM⊥平面B1CD1.考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明连接AC交BD于O连接OF如图①.∵四边形ABCD是矩形∴O为AC的中点又F为EC的中点∴OF为△ACE的中位线∴OF∥AE又OF⊂平面BDFAE⊄平面BDF∴AE∥平面BDF.(2)解当P为AE中点时有PM⊥BE证明如下：取BE中点H连接DPPHCH∵P为AE的中点H为BE的中点∴PH∥AB又AB∥CD∴PH∥CD∴PHCD四点共面．∵平面ABCD⊥平面BCE平面ABCD∩平面BCE＝BCCD⊂平面ABCDCD⊥BC.∴CD⊥平面BCE又BE⊂平面BCE∴CD⊥BE∵BC＝CEH为BE的中点∴CH⊥BE又CD∩CH＝C∴BE⊥平面DPHC又PM⊂平面DPHC∴BE⊥PM即PM⊥BE.考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)(1)证明由已知∠BAP＝∠CDP＝90°得AB⊥PACD⊥PD.由于AB∥CD故AB⊥PD.又PA∩PD＝PPAPD⊂平面PAD从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解如图在平面PAD内作PE⊥AD垂足为E.由(1)知AB⊥平面PAD故AB⊥PE又AB∩AD＝A可得PE⊥平面ABCD.可得四棱锥P－ABCD的侧面积为考点三平行与垂直的综合问题(多维探究)所以AC2＋BC2＝AB2所以AC⊥BC.又因为AC⊥FBBC∩FB＝BBCFB⊂平面FBC所以AC⊥平面FBC.(2)解因为AC⊥平面FBCFC⊂平面FBC所以AC⊥FC.因为CD⊥FCAC∩CD＝C所以FC⊥平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB＝DC＝1所以FC＝1.(3)解线段AC上存在点M且点M为AC中点时有EA∥平面FDM.证明如下：连接CE与DF交于点N取AC的中点M连接MN.因为四边形CDEF是正方形所以点N为CE的中点．所以EA∥MN.因为MN⊂平面FDMEA⊄平面FDM所以EA∥平面FDM.所以线