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§2.7对数函数KAOQINGKAOXIANGFENXI12.对数函数的图象与性质3.反函数【概念方法微思考】(4)若am>an(a>0a≠1)则m>n.()2.[P83例2]已知b=则abc的大小关系为________.题组三易错自纠6.若<1(a>0且a≠1)则实数a的取值范围是_________________.2解析作出函数f(x)的大致图象如下.当a>1时不符合题意舍去.(1+∞)(2)已知c=log3π则abc的大小关系为________.(用“<”连接)解析原方程变形为log2(x-1)+log2(x+1)=log2(x2-1)=2(2)已知不等式logx(2x2+1)<logx(3x)<0成立则实数x的取值范围是_______.解析a=log32<log33=1b=log52<log55=1.又c=log23>log22=1所以c最大.(2)已知函数f(x)=-x2+2x则不等式f(log2x)<f(2)的解集为_______________.(2)如果对任意的x∈[14]不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立求实数k的取值范围.解析由题意得x2-ax-3a>0在区间(-∞-2]上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-∞-2]上单调递减(2)函数f(x)=·的最小值为______.(12]比较大小问题是每年高考的必考内容之一基本思路是:(1)比较指数式和对数式的大小可以利用函数的单调性引入中间量;有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数利用函数单调性进行比较如果指数相同而底数不同则构造幂函数若底数相同而指数不同则构造指数函数若引入中间量一般选0或1.a>b>ca=b>c(3)若实数abc满足loga2<logb2<logc2则下列关系中不可能成立的是____.(填序号)①a<b<c;②b<a<c;③c<b<a;④a<c<b.b>a>c3当且仅当a=b=1时取等号.∴a2+b2的最小值为2.所以函数f(x)的单调递增区间为(0+∞).技能提升练拓展冲刺练